Номер 756, страница 158 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 756, страница 158.

Условие.

756. В первую бригаду привезли раствора цемента на 50 кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала 150 кг раствора, а вторая — 200 кг. Через 3 ч работы в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть x кг — это количество раствора, которое привезли во вторую бригаду.

Поскольку в первую бригаду привезли на 50 кг меньше, то количество раствора для первой бригады составляет $(x - 50)$ кг.

Теперь рассчитаем, сколько раствора каждая бригада израсходовала за 3 часа работы.

Первая бригада израсходовала: $150 \text{ кг/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 450 \text{ кг}$.

Вторая бригада израсходовала: $200 \text{ кг/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 600 \text{ кг}$.

Определим количество раствора, которое осталось в каждой бригаде через 3 часа.

Остаток в первой бригаде: $(x - 50) - 450 = x - 500$ кг.

Остаток во второй бригаде: $x - 600$ кг.

Согласно условию, в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. На основе этого составим уравнение:

$x - 500 = 1.5 \cdot (x - 600)$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в правой части:

$x - 500 = 1.5x - 1.5 \cdot 600$

$x - 500 = 1.5x - 900$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:

$900 - 500 = 1.5x - x$

$400 = 0.5x$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{400}{0.5}$

$x = 800$

Таким образом, во вторую бригаду привезли 800 кг раствора.

Теперь найдем, сколько раствора привезли в первую бригаду:

$x - 50 = 800 - 50 = 750 \text{ кг}$

Ответ: в первую бригаду привезли 750 кг раствора, а во вторую — 800 кг.