Номер 738, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 9. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 738, страница 156.

Условие.

738. Докажите, что выражение $A + B - C$ тождественно равно выражению $C - B - A$, если $A = 2x - 1$, $B = 3x + 1$ и $C = 5x$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для доказательства тождества $A + B - C = C - B - A$ необходимо упростить обе части равенства, подставив в них заданные выражения для $A$, $B$ и $C$.

1. Упростим левую часть тождества: $A + B - C$
Подставим выражения $A = 2x - 1$, $B = 3x + 1$ и $C = 5x$:
$A + B - C = (2x - 1) + (3x + 1) - 5x$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$2x - 1 + 3x + 1 - 5x = (2x + 3x - 5x) + (-1 + 1) = 0x + 0 = 0$

2. Упростим правую часть тождества: $C - B - A$
Подставим те же выражения:
$C - B - A = 5x - (3x + 1) - (2x - 1)$
Раскроем скобки. Важно помнить, что знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные:
$5x - 3x - 1 - 2x + 1 = (5x - 3x - 2x) + (-1 + 1) = 0x + 0 = 0$

Поскольку левая и правая части равенства равны одному и тому же значению (0) при любом значении переменной $x$, данное тождество является верным.

Ответ: Так как $A + B - C = 0$ и $C - B - A = 0$, то $A + B - C = C - B - A$, что и требовалось доказать.