Страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

706. Решите уравнение:

а) $ \frac{x-2}{5} = \frac{2}{3} - \frac{3x-2}{6} $;

б) $ \frac{2x-5}{4} - 1 = \frac{x+1}{3} $.

а)

Дано уравнение: $\frac{x - 2}{5} = \frac{2}{3} - \frac{3x - 2}{6}$.

Для решения этого уравнения сначала избавимся от знаменателей. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 5, 3 и 6. НОК(5, 3, 6) = 30.

Умножим каждый член уравнения на 30:

$30 \cdot \frac{x - 2}{5} = 30 \cdot \frac{2}{3} - 30 \cdot \frac{3x - 2}{6}$

Выполним сокращение в каждом члене:

$6(x - 2) = 10 \cdot 2 - 5(3x - 2)$

Теперь раскроем скобки:

$6x - 12 = 20 - 15x + 10$

Сгруппируем подобные слагаемые в правой части:

$6x - 12 = 30 - 15x$

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую, не забывая менять знак при переносе:

$6x + 15x = 30 + 12$

Сложим подобные члены:

$21x = 42$

Найдем $x$, разделив обе части на 21:

$x = \frac{42}{21}$

$x = 2$

Ответ: 2.

б)

Дано уравнение: $\frac{2x - 5}{4} - 1 = \frac{x + 1}{3}$.

Для решения этого уравнения также избавимся от знаменателей. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4 и 3. НОК(4, 3) = 12.

Умножим каждый член уравнения на 12:

$12 \cdot \frac{2x - 5}{4} - 12 \cdot 1 = 12 \cdot \frac{x + 1}{3}$

Выполним сокращение в каждом члене:

$3(2x - 5) - 12 = 4(x + 1)$

Теперь раскроем скобки:

$6x - 15 - 12 = 4x + 4$

Сгруппируем подобные слагаемые в левой части:

$6x - 27 = 4x + 4$

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую, меняя знак при переносе:

$6x - 4x = 4 + 27$

Сложим подобные члены:

$2x = 31$

Найдем $x$, разделив обе части на 2:

$x = \frac{31}{2}$

$x = 15,5$

Ответ: 15,5.

707. Прочитайте выражение:

а) $a^2 + b^2$;

б) $(a + b)^2$;

в) $a^3 - b^3$;

г) $(a - b)^3$.

а) Выражение $a^2 + b^2$ представляет собой алгебраическую сумму двух слагаемых. Первое слагаемое $a^2$ — это «квадрат числа а», а второе слагаемое $b^2$ — это «квадрат числа бэ». Поэтому всё выражение называется «сумма квадратов чисел а и бэ». Также его можно прочитать дословно: «а в квадрате плюс бэ в квадрате».
Ответ: Сумма квадратов чисел а и бэ.

б) Выражение $(a + b)^2$ представляет собой квадрат некоторого числа, а именно квадрат суммы чисел а и бэ. Сначала выполняется действие в скобках — сложение ($a+b$), а затем результат возводится во вторую степень. Поэтому выражение читается как «квадрат суммы чисел а и бэ».
Ответ: Квадрат суммы чисел а и бэ.

в) Выражение $a^3 - b^3$ представляет собой разность двух чисел. Уменьшаемое $a^3$ — это «куб числа а», а вычитаемое $b^3$ — это «куб числа бэ». Следовательно, всё выражение называется «разность кубов чисел а и бэ». Дословное прочтение: «а в кубе минус бэ в кубе».
Ответ: Разность кубов чисел а и бэ.

г) Выражение $(a - b)^3$ представляет собой куб некоторого числа, а именно куб разности чисел а и бэ. Сначала выполняется действие в скобках — вычитание ($a-b$), а затем полученный результат возводится в третью степень. Поэтому выражение читается как «куб разности чисел а и бэ».
Ответ: Куб разности чисел а и бэ.