Номер 684, страница 148 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Умножение многочлена на многочлен. Параграф 11. Произведение многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 684, страница 148.

Условие.

684. Запишите в виде многочлена:

а) $(c^2 - cd - d^2)(c + d);$

б) $(x - y)(x^2 - xy - y^2);$

в) $(4a^2 + a + 3)(a - 1);$

г) $(3 - x)(3x^2 + x - 4).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы записать выражение $(c^2 - cd - d^2)(c + d)$ в виде многочлена, нужно каждый член первого многочлена $(c^2 - cd - d^2)$ умножить на каждый член второго многочлена $(c + d)$ и сложить полученные произведения.

$(c^2 - cd - d^2)(c + d) = c^2 \cdot c + c^2 \cdot d - cd \cdot c - cd \cdot d - d^2 \cdot c - d^2 \cdot d$

Выполним умножение:

$c^3 + c^2d - c^2d - cd^2 - cd^2 - d^3$

Теперь приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью):

$c^3 + (c^2d - c^2d) + (-cd^2 - cd^2) - d^3 = c^3 + 0 - 2cd^2 - d^3 = c^3 - 2cd^2 - d^3$

Ответ: $c^3 - 2cd^2 - d^3$

б)

Аналогично преобразуем выражение $(x - y)(x^2 - xy - y^2)$, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй.

$(x - y)(x^2 - xy - y^2) = x \cdot x^2 + x \cdot (-xy) + x \cdot (-y^2) - y \cdot x^2 - y \cdot (-xy) - y \cdot (-y^2)$

Выполним умножение:

$x^3 - x^2y - xy^2 - x^2y + xy^2 + y^3$

Приведем подобные слагаемые:

$x^3 + (-x^2y - x^2y) + (-xy^2 + xy^2) + y^3 = x^3 - 2x^2y + 0 + y^3 = x^3 - 2x^2y + y^3$

Ответ: $x^3 - 2x^2y + y^3$

в)

Преобразуем выражение $(4a^2 + a + 3)(a - 1)$ в многочлен.

$(4a^2 + a + 3)(a - 1) = 4a^2 \cdot a + 4a^2 \cdot (-1) + a \cdot a + a \cdot (-1) + 3 \cdot a + 3 \cdot (-1)$

Выполним умножение:

$4a^3 - 4a^2 + a^2 - a + 3a - 3$

Приведем подобные слагаемые:

$4a^3 + (-4a^2 + a^2) + (-a + 3a) - 3 = 4a^3 - 3a^2 + 2a - 3$

Ответ: $4a^3 - 3a^2 + 2a - 3$

г)

Преобразуем выражение $(3 - x)(3x^2 + x - 4)$ в многочлен.

$(3 - x)(3x^2 + x - 4) = 3 \cdot 3x^2 + 3 \cdot x + 3 \cdot (-4) - x \cdot 3x^2 - x \cdot x - x \cdot (-4)$

Выполним умножение:

$9x^2 + 3x - 12 - 3x^3 - x^2 + 4x$

Приведем подобные слагаемые и расположим их в порядке убывания степеней переменной $x$ (стандартный вид многочлена):

$-3x^3 + (9x^2 - x^2) + (3x + 4x) - 12 = -3x^3 + 8x^2 + 7x - 12$

Ответ: $-3x^3 + 8x^2 + 7x - 12$