Номер 657, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Вынесение общего множителя за скобки. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 657, страница 142.

Условие.

657. Разложите на множители:

а) $7ax + 7bx;$

б) $3by - 6b;$

в) $-5mn + 5n;$

г) $3a + 9ab;$

д) $5y^2 - 15y;$

е) $3x + 6x^2;$

ж) $a^2 - ab;$

з) $8mn - 4m^2;$

и) $-6ab + 9b^2;$

к) $x^2y - xy^2;$

л) $ab - a^2b;$

м) $-p^2q^2 - pq.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) В выражении $7ax + 7bx$ оба слагаемых $7ax$ и $7bx$ имеют общие множители 7 и $x$. Вынесем общий множитель $7x$ за скобки.

$7ax + 7bx = 7x \cdot a + 7x \cdot b = 7x(a + b)$

Ответ: $7x(a + b)$

б) В выражении $3by - 6b$ найдем наибольший общий делитель для коэффициентов 3 и 6, это 3. Также оба слагаемых содержат общий множитель $b$. Вынесем за скобки $3b$.

$3by - 6b = 3b \cdot y - 3b \cdot 2 = 3b(y - 2)$

Ответ: $3b(y - 2)$

в) В выражении $-5mn + 5n$ оба слагаемых содержат общие множители 5 и $n$. Вынесем $5n$ за скобки.

$-5mn + 5n = 5n \cdot (-m) + 5n \cdot 1 = 5n(-m + 1) = 5n(1 - m)$

Ответ: $5n(1 - m)$

г) В выражении $3a + 9ab$ наибольший общий делитель коэффициентов 3 и 9 равен 3. Общий множитель переменных - $a$. Вынесем за скобки $3a$.

$3a + 9ab = 3a \cdot 1 + 3a \cdot 3b = 3a(1 + 3b)$

Ответ: $3a(1 + 3b)$

д) В выражении $5y^2 - 15y$ наибольший общий делитель коэффициентов 5 и 15 равен 5. Общий множитель переменных - $y$. Вынесем за скобки $5y$.

$5y^2 - 15y = 5y \cdot y - 5y \cdot 3 = 5y(y - 3)$

Ответ: $5y(y - 3)$

е) В выражении $3x + 6x^2$ наибольший общий делитель коэффициентов 3 и 6 равен 3. Общий множитель переменных - $x$. Вынесем за скобки $3x$.

$3x + 6x^2 = 3x \cdot 1 + 3x \cdot 2x = 3x(1 + 2x)$

Ответ: $3x(1 + 2x)$

ж) В выражении $a^2 - ab$ оба слагаемых содержат общий множитель $a$. Вынесем $a$ за скобки.

$a^2 - ab = a \cdot a - a \cdot b = a(a - b)$

Ответ: $a(a - b)$

з) В выражении $8mn - 4m^2$ наибольший общий делитель коэффициентов 8 и 4 равен 4. Общий множитель переменных - $m$. Вынесем за скобки $4m$.

$8mn - 4m^2 = 4m \cdot 2n - 4m \cdot m = 4m(2n - m)$

Ответ: $4m(2n - m)$

и) В выражении $-6ab + 9b^2$ наибольший общий делитель коэффициентов 6 и 9 равен 3. Общий множитель переменных - $b$. Вынесем за скобки $3b$.

$-6ab + 9b^2 = 3b \cdot (-2a) + 3b \cdot 3b = 3b(-2a + 3b) = 3b(3b - 2a)$

Ответ: $3b(3b - 2a)$

к) В выражении $x^2y - xy^2$ оба слагаемых содержат общие множители $x$ и $y$. Вынесем за скобки $xy$.

$x^2y - xy^2 = xy \cdot x - xy \cdot y = xy(x - y)$

Ответ: $xy(x - y)$

л) В выражении $ab - a^2b$ оба слагаемых содержат общие множители $a$ и $b$. Вынесем за скобки $ab$.

$ab - a^2b = ab \cdot 1 - ab \cdot a = ab(1 - a)$

Ответ: $ab(1 - a)$

м) В выражении $-p^2q^2 - pq$ оба слагаемых содержат общие множители $p$ и $q$. Также оба слагаемых отрицательны, поэтому удобно вынести за скобки $-pq$.

$-p^2q^2 - pq = -pq \cdot pq - pq \cdot 1 = -pq(pq + 1)$

Ответ: $-pq(pq + 1)$