Номер 652, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 652, страница 140.

Условие.

652. Решите графически уравнение $x^2 = 6 - x$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы решить уравнение $x^2 = 6 - x$ графически, необходимо построить в одной системе координат графики двух функций, соответствующих левой и правой частям уравнения: $y = x^2$ и $y = 6 - x$. Абсциссы (координаты $x$) точек пересечения этих графиков будут являться решениями исходного уравнения.

1. Построение графика функции $y = x^2$

График функции $y = x^2$ — это парабола с вершиной в начале координат (0, 0), ветви которой направлены вверх. Для построения найдем координаты нескольких точек, принадлежащих параболе:
При $x = 0, y = 0^2 = 0$, получаем точку (0, 0).
При $x = 1, y = 1^2 = 1$, получаем точку (1, 1).
При $x = -1, y = (-1)^2 = 1$, получаем точку (-1, 1).
При $x = 2, y = 2^2 = 4$, получаем точку (2, 4).
При $x = -2, y = (-2)^2 = 4$, получаем точку (-2, 4).
При $x = -3, y = (-3)^2 = 9$, получаем точку (-3, 9).

2. Построение графика функции $y = 6 - x$

График функции $y = 6 - x$ — это прямая линия. Для ее построения достаточно двух точек:
При $x = 0, y = 6 - 0 = 6$, получаем точку (0, 6).
При $x = 6, y = 6 - 6 = 0$, получаем точку (6, 0).

3. Нахождение решения

Построим параболу $y = x^2$ и прямую $y = 6 - x$ в одной системе координат. Графики пересекаются в двух точках. Координаты этих точек можно найти на графике, а также проверить аналитически, подставив их в оба уравнения.
Первая точка пересечения имеет координаты $(2, 4)$. Проверим: для параболы $y = 2^2 = 4$; для прямой $y = 6 - 2 = 4$. Координаты верны.
Вторая точка пересечения имеет координаты $(-3, 9)$. Проверим: для параболы $y = (-3)^2 = 9$; для прямой $y = 6 - (-3) = 9$. Координаты верны.
Решениями исходного уравнения являются абсциссы этих точек пересечения. Таким образом, корнями уравнения являются $x = 2$ и $x = -3$.

Ответ: -3; 2.