Номер 648, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 648, страница 140.

Условие.

648. В 190 г водного раствора соли добавили 10 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 4,5%. Сколько соли было в растворе первоначально?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $x$ г — это первоначальная масса соли в растворе.

Масса исходного раствора составляет 190 г. Тогда первоначальная концентрация соли $C_1$ (массовая доля) выражается формулой:
$C_1 = \frac{x}{190}$

После того как в раствор добавили 10 г соли, масса соли в нем стала равна $(x + 10)$ г. Общая масса нового раствора стала $190 + 10 = 200$ г.

Новая концентрация соли $C_2$ в растворе равна:
$C_2 = \frac{x + 10}{200}$

По условию задачи, концентрация раствора повысилась на 4,5%. Это означает, что разница между новой и старой концентрациями составляет 0,045 (при выражении в долях).
$C_2 - C_1 = 0.045$

Подставим выражения для концентраций в это равенство и получим уравнение:
$\frac{x + 10}{200} - \frac{x}{190} = 0.045$

Для решения этого уравнения умножим обе его части на наименьшее общее кратное знаменателей (200 и 190), равное 3800:
$3800 \cdot \left(\frac{x + 10}{200}\right) - 3800 \cdot \left(\frac{x}{190}\right) = 3800 \cdot 0.045$

После сокращения дробей получаем:
$19(x + 10) - 20x = 171$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:
$19x + 190 - 20x = 171$
$190 - x = 171$
$x = 190 - 171$
$x = 19$

Следовательно, первоначально в растворе было 19 г соли.

Ответ: первоначально в растворе было 19 г соли.