Номер 646, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 646, страница 139.

Условие.

646. Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно вслед за ним из пункта В, отстоящего от пункта А на расстоянии 60 км, выехал мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а мотоциклист — со скоростью 30 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит велосипедиста?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи определим начальные условия. Велосипедист выезжает из пункта А, а мотоциклист из пункта B. Мотоциклист движется "вслед за" велосипедистом, что означает, что они едут в одном направлении, и велосипедист находится впереди. Начальное расстояние между ними, равное расстоянию между пунктами A и B, составляет 60 км.

Введем следующие обозначения: $v_в = 12$ км/ч — скорость велосипедиста, $v_м = 30$ км/ч — скорость мотоциклиста, $S = 60$ км — начальное расстояние между ними.

1. Нахождение скорости сближения

Скорость сближения — это скорость, с которой сокращается расстояние между движущимися объектами. Так как мотоциклист догоняет велосипедиста, скорость сближения равна разности их скоростей:

$v_{сбл} = v_м - v_в = 30 \text{ км/ч} - 12 \text{ км/ч} = 18 \text{ км/ч}$

2. Нахождение времени до встречи

Время $t$, необходимое мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста, можно найти, разделив начальное расстояние на скорость сближения:

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{60 \text{ км}}{18 \text{ км/ч}} = \frac{10}{3} \text{ часа}$

3. Нахождение расстояния от пункта А до места встречи

В задаче требуется найти, на каком расстоянии от пункта А произойдет встреча. Пункт А является точкой старта велосипедиста. Чтобы найти это расстояние, нужно умножить скорость велосипедиста на время его движения до момента встречи.

$S_{от\,А} = v_в \times t = 12 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \times \frac{10}{3} \text{ ч} = \frac{120}{3} \text{ км} = 40 \text{ км}$

Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста на расстоянии 40 км от пункта А.