Номер 643, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 643, страница 139.

Условие.

643. Скашивая ежедневно по 60 га вместо 50 га, бригада сумела скосить луг на один день быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи обозначим искомую площадь луга через $S$ (в гектарах).

По первоначальному плану, бригада должна была скашивать 50 га в день. Следовательно, плановое время на выполнение всей работы составляет:
$t_{план} = \frac{S}{50}$ дней.

Фактически бригада скашивала по 60 га в день. Следовательно, фактическое время, затраченное на работу, составило:
$t_{факт} = \frac{S}{60}$ дней.

Согласно условию, бригада выполнила работу на 1 день быстрее, чем планировалось. Это означает, что плановое время на один день больше фактического:
$t_{план} - t_{факт} = 1$

Теперь мы можем составить уравнение, подставив выражения для времени:
$\frac{S}{50} - \frac{S}{60} = 1$

Для решения этого уравнения необходимо привести дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным для чисел 50 и 60 является 300. Умножим обе части уравнения на 300:

$300 \cdot \left(\frac{S}{50}\right) - 300 \cdot \left(\frac{S}{60}\right) = 300 \cdot 1$

После сокращения получим:

$6S - 5S = 300$

$S = 300$

Таким образом, площадь луга равна 300 гектаров.

Проверка:
Время по плану: $\frac{300 \text{ га}}{50 \text{ га/день}} = 6$ дней.
Фактическое время: $\frac{300 \text{ га}}{60 \text{ га/день}} = 5$ дней.
Разница во времени: $6 - 5 = 1$ день, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: 300 га.