Номер 645, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 645, страница 139.

Условие.

645. От турбазы до привала туристы шли со скоростью 4,5 км/ч, а возвращались на турбазу со скоростью 4 км/ч, затратив на обратный путь на 15 мин больше. На каком расстоянии от турбазы был сделан привал?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $S$ – расстояние от турбазы до привала в километрах.Скорость туристов на пути к привалу $v_1 = 4,5$ км/ч.Скорость туристов на обратном пути $v_2 = 4$ км/ч.

Время, которое туристы затратили на путь до привала, можно вычислить по формуле $t_1 = S/v_1$.$t_1 = S/4,5$ часа.

Время, которое туристы затратили на обратный путь, вычисляется аналогично: $t_2 = S/v_2$.$t_2 = S/4$ часа.

По условию задачи, на обратный путь было затрачено на 15 минут больше. Прежде чем составлять уравнение, необходимо перевести минуты в часы, чтобы все единицы измерения были согласованы:$15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4} \text{ ч} = 0,25 \text{ ч}$.

Теперь можно составить уравнение, отражающее разницу во времени пути:$t_2 - t_1 = 0,25$

Подставим в уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$:$\frac{S}{4} - \frac{S}{4,5} = 0,25$

Для решения уравнения найдем общий знаменатель для дробей в левой части. Удобно представить 4,5 в виде обыкновенной дроби $\frac{9}{2}$:$\frac{S}{4} - \frac{S}{9/2} = 0,25$$\frac{S}{4} - \frac{2S}{9} = 0,25$

Общий знаменатель для 4 и 9 равен 36. Умножим обе части уравнения на 36, чтобы избавиться от дробей:$36 \cdot (\frac{S}{4}) - 36 \cdot (\frac{2S}{9}) = 36 \cdot 0,25$$9S - 8S = 9$$S = 9$

Таким образом, расстояние от турбазы до привала равно 9 км.

Проверим решение:Время пути до привала: $t_1 = 9 \text{ км} / 4,5 \text{ км/ч} = 2$ часа.Время обратного пути: $t_2 = 9 \text{ км} / 4 \text{ км/ч} = 2,25$ часа.Разница во времени: $t_2 - t_1 = 2,25 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 0,25$ часа, что составляет $0,25 \cdot 60 = 15$ минут.Полученный результат соответствует условию задачи.

Ответ: 9 км.