Номер 651, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 651, страница 140.

Условие.

651. В каких координатных четвертях расположен график функции:

а) $y = -28x$;

б) $y = -28x + 4$;

в) $y = 0,05x$;

г) $y = 0,05x - 2,5$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, в каких координатных четвертях расположен график линейной функции вида $y = kx + b$, нужно проанализировать знаки углового коэффициента $k$ и свободного члена $b$.

• Знак коэффициента $k$ определяет, является ли функция возрастающей ($k > 0$) или убывающей ($k < 0$).
• Значение $b$ — это ордината точки пересечения графика с осью $OY$. Если $b > 0$, пересечение происходит выше оси $OX$. Если $b < 0$ — ниже оси $OX$. Если $b = 0$, график проходит через начало координат.

Координатные четверти нумеруются против часовой стрелки:

• I четверть: $x > 0, y > 0$
• II четверть: $x < 0, y > 0$
• III четверть: $x < 0, y < 0$
• IV четверть: $x > 0, y < 0$

Рассмотрим каждую функцию отдельно.

а)

Для функции $y = -28x$ угловой коэффициент $k = -28$, а свободный член $b = 0$.
Поскольку $k < 0$, функция является убывающей (график идет вниз слева направо).
Поскольку $b = 0$, график функции проходит через начало координат — точку $(0, 0)$.
Убывающая прямая, проходящая через начало координат, располагается во второй и четвертой координатных четвертях. Если $x > 0$, то $y$ будет отрицательным (IV четверть). Если $x < 0$, то $y$ будет положительным (II четверть).
Ответ: Во II и IV четвертях.

б)

Для функции $y = -28x + 4$ угловой коэффициент $k = -28$, а свободный член $b = 4$.
Поскольку $k < 0$, функция является убывающей.
Поскольку $b > 0$, график пересекает ось $OY$ в точке $(0, 4)$, то есть выше оси $OX$.
Найдем точку пересечения с осью $OX$, приравняв $y$ к нулю: $0 = -28x + 4$, откуда $28x = 4$, и $x = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}$. Точка пересечения с осью $OX$ — $(\frac{1}{7}, 0)$, она расположена в положительной части оси.
Так как убывающий график проходит через положительные части осей $OX$ и $OY$, он расположен в I, II и IV четвертях.
Ответ: В I, II и IV четвертях.

в)

Для функции $y = 0,05x$ угловой коэффициент $k = 0,05$, а свободный член $b = 0$.
Поскольку $k > 0$, функция является возрастающей (график идет вверх слева направо).
Поскольку $b = 0$, график функции проходит через начало координат — точку $(0, 0)$.
Возрастающая прямая, проходящая через начало координат, располагается в первой и третьей координатных четвертях. Если $x > 0$, то $y$ будет положительным (I четверть). Если $x < 0$, то $y$ будет отрицательным (III четверть).
Ответ: В I и III четвертях.

г)

Для функции $y = 0,05x - 2,5$ угловой коэффициент $k = 0,05$, а свободный член $b = -2,5$.
Поскольку $k > 0$, функция является возрастающей.
Поскольку $b < 0$, график пересекает ось $OY$ в точке $(0, -2,5)$, то есть ниже оси $OX$.
Найдем точку пересечения с осью $OX$: $0 = 0,05x - 2,5$, откуда $0,05x = 2,5$, и $x = \frac{2,5}{0,05} = 50$. Точка пересечения с осью $OX$ — $(50, 0)$, она расположена в положительной части оси.
Так как возрастающий график пересекает ось $OY$ в отрицательной части, а ось $OX$ в положительной, он расположен в I, III и IV четвертях.
Ответ: В I, III и IV четвертях.