Номер 656, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Вынесение общего множителя за скобки. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 656, страница 142.

Условие.

656. Представьте в виде произведения:

а) $7a + 7y;$

б) $-8b + 8c;$

в) $12x + 48y;$

г) $-9m - 27n;$

д) $12a + 12;$

е) $-10 - 10c.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить выражение $7a + 7y$ в виде произведения, необходимо найти общий множитель у слагаемых $7a$ и $7y$. Этим множителем является число 7. Вынесем его за скобки:
$7a + 7y = 7 \cdot a + 7 \cdot y = 7(a + y)$.
Ответ: $7(a + y)$.

б) В выражении $-8b + 8c$ общим множителем для слагаемых $-8b$ и $8c$ является число 8. Вынесем его за скобки:
$-8b + 8c = 8 \cdot (-b) + 8 \cdot c = 8(-b + c)$. Для удобства можно поменять слагаемые в скобках местами: $8(c - b)$.
Также можно было вынести за скобки $-8$: $-8b + 8c = -8(b - c)$. Оба варианта верны.
Ответ: $8(c - b)$.

в) Для выражения $12x + 48y$ найдем наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 12 и 48. Так как $48 = 12 \cdot 4$, то НОД(12, 48) = 12. Вынесем 12 за скобки:
$12x + 48y = 12 \cdot x + 12 \cdot 4y = 12(x + 4y)$.
Ответ: $12(x + 4y)$.

г) В выражении $-9m - 27n$ оба слагаемых отрицательны. Найдем НОД для модулей коэффициентов 9 и 27. Так как $27 = 9 \cdot 3$, то НОД(9, 27) = 9. Вынесем за скобки общий множитель $-9$:
$-9m - 27n = -9 \cdot m - 9 \cdot 3n = -9(m + 3n)$.
Ответ: $-9(m + 3n)$.

д) В выражении $12a + 12$ общим множителем является число 12. Важно помнить, что при вынесении множителя 12 из слагаемого 12, на его месте остается единица, так как $12 = 12 \cdot 1$:
$12a + 12 = 12 \cdot a + 12 \cdot 1 = 12(a + 1)$.
Ответ: $12(a + 1)$.

е) В выражении $-10 - 10c$ общим множителем является $-10$. Вынесем его за скобки. При вынесении $-10$ из первого слагаемого $(-10)$ остается 1:
$-10 - 10c = -10 \cdot 1 - 10 \cdot c = -10(1 + c)$.
Ответ: $-10(1 + c)$.