Номер 653, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 653, страница 140.

Условие.

653. Упростите выражение:

а) $\left(\frac{1}{3} a^{5} y^{3}\right)^{2} \cdot(-a y)^{3};$

б) $-0,1 a^{4} b^{7} \cdot\left(-30 a^{2} b\right)^{2}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы упростить выражение $(\frac{1}{3}a^5y^3)^2 \cdot (-ay)^3$, необходимо последовательно выполнить следующие действия:

1. Возведем в степень каждый множитель в скобках. Для этого используем свойство степени $(xyz)^n = x^n y^n z^n$ и $(x^m)^n = x^{mn}$.

Первый множитель: $(\frac{1}{3}a^5y^3)^2 = (\frac{1}{3})^2 \cdot (a^5)^2 \cdot (y^3)^2 = \frac{1}{9} a^{5 \cdot 2} y^{3 \cdot 2} = \frac{1}{9}a^{10}y^6$.

Второй множитель: $(-ay)^3 = (-1 \cdot a \cdot y)^3 = (-1)^3 \cdot a^3 \cdot y^3 = -1 \cdot a^3y^3 = -a^3y^3$.

2. Теперь перемножим полученные выражения:

$(\frac{1}{9}a^{10}y^6) \cdot (-a^3y^3)$.

3. Сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями, используя свойство $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$(\frac{1}{9} \cdot (-1)) \cdot (a^{10} \cdot a^3) \cdot (y^6 \cdot y^3) = -\frac{1}{9} \cdot a^{10+3} \cdot y^{6+3} = -\frac{1}{9}a^{13}y^9$.

Ответ: $-\frac{1}{9}a^{13}y^9$.

б) Чтобы упростить выражение $-0,1a^4b^7 \cdot (-30a^2b)^2$, выполним следующие шаги:

1. Сначала возведем в квадрат выражение в скобках, используя те же свойства степеней, что и в предыдущем пункте:

$(-30a^2b)^2 = (-30)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 = 900 \cdot a^{2 \cdot 2} \cdot b^2 = 900a^4b^2$.

2. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$-0,1a^4b^7 \cdot (900a^4b^2)$.

3. Перемножим числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями:

$(-0,1 \cdot 900) \cdot (a^4 \cdot a^4) \cdot (b^7 \cdot b^2)$.

Вычисляем каждую группу:

$-0,1 \cdot 900 = -90$.

$a^4 \cdot a^4 = a^{4+4} = a^8$.

$b^7 \cdot b^2 = b^{7+2} = b^9$.

4. Собираем все вместе:

$-90a^8b^9$.

Ответ: $-90a^8b^9$.