Номер 654, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Вынесение общего множителя за скобки. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 654, страница 142.

Условие.

654. Разложите на множители и сделайте проверку:

а) $mx + my;$

б) $hx - px;$

в) $-ab + ac;$

г) $-ma - na.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $mx + my$

Для разложения на множители данного выражения необходимо найти общий множитель у членов $mx$ и $my$. Общим множителем является $m$. Вынесем его за скобки:

$mx + my = m(x + y)$

Проверка:

Чтобы выполнить проверку, нужно раскрыть скобки, умножив $m$ на каждый член в скобках:

$m(x + y) = m \cdot x + m \cdot y = mx + my$

Полученное выражение совпадает с исходным, следовательно, разложение выполнено верно.

Ответ: $m(x + y)$

б) $kx - px$

В данном выражении общим множителем для членов $kx$ и $px$ является $x$. Вынесем $x$ за скобки:

$kx - px = x(k - p)$

Проверка:

Раскроем скобки, умножив $x$ на каждый член в скобках:

$x(k - p) = x \cdot k - x \cdot p = kx - px$

Полученное выражение совпадает с исходным, значит, разложение верное.

Ответ: $x(k - p)$

в) $-ab + ac$

В выражении $-ab + ac$ общим множителем является $a$. Для удобства можно поменять слагаемые местами, чтобы начать с положительного члена: $ac - ab$. Вынесем $a$ за скобки:

$ac - ab = a(c - b)$

Проверка:

Раскроем скобки, умножив $a$ на каждый член внутри них:

$a(c - b) = a \cdot c - a \cdot b = ac - ab$

Полученное выражение $-ab + ac$ совпадает с исходным.

Ответ: $a(c - b)$

г) $-ma - na$

В выражении $-ma - na$ общим множителем является $-a$. Вынесем его за скобки. При вынесении отрицательного множителя знаки членов в скобках меняются на противоположные:

$-ma - na = -a(m + n)$

Проверка:

Раскроем скобки, умножив $-a$ на каждый член в скобках:

$-a(m + n) = (-a) \cdot m + (-a) \cdot n = -am - an$

Так как от перестановки множителей произведение не меняется ($am = ma$ и $an = na$), полученное выражение $-ma - na$ совпадает с исходным.

Ответ: $-a(m + n)$