Номер 641, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 641, страница 139.

Условие.

641. Старинная задача.

Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась $\frac{1}{4}$ этой суммы, на долю второго — $\frac{1}{7}$, а на долю третьего — 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $x$ — это весь выигрыш в флоринах.

Согласно условию задачи, доля первого игрока составляет $ \frac{1}{4} $ от всей суммы, то есть $ \frac{1}{4}x $.

Доля второго игрока составляет $ \frac{1}{7} $ от всей суммы, то есть $ \frac{1}{7}x $.

Доля третьего игрока составляет 17 флоринов.

Так как весь выигрыш состоит из суммы долей всех трех игроков, мы можем составить уравнение:

$ x = \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 17 $

Другой способ решения — найти, какую долю от общего выигрыша составляют 17 флоринов третьего игрока. Для этого нужно вычесть доли первого и второго игроков из целого (1).

Сначала найдем суммарную долю первого и второго игроков. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 7 — это 28.

$ \frac{1}{4} + \frac{1}{7} = \frac{7}{28} + \frac{4}{28} = \frac{11}{28} $

Теперь найдем долю третьего игрока, вычтя долю первых двух из единицы:

$ 1 - \frac{11}{28} = \frac{28}{28} - \frac{11}{28} = \frac{17}{28} $

Мы знаем, что эта доля равна 17 флоринам. Таким образом, $ \frac{17}{28} $ от всего выигрыша $x$ равны 17:

$ \frac{17}{28}x = 17 $

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 17:

$ \frac{1}{28}x = 1 $

Теперь умножим обе части на 28:

$ x = 28 $

Следовательно, весь выигрыш составляет 28 флоринов.

Проверим решение:

Выигрыш первого: $ \frac{1}{4} \cdot 28 = 7 $ флоринов.

Выигрыш второго: $ \frac{1}{7} \cdot 28 = 4 $ флорина.

Выигрыш третьего: 17 флоринов.

Общая сумма: $ 7 + 4 + 17 = 28 $ флоринов. Решение верно.

Ответ: 28 флоринов.