Номер 635, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 635, страница 138.

Условие.

635. Найдите корень уравнения:

a) $\frac{6x - 5}{7} = \frac{2x - 1}{3} + 2;$б) $\frac{5 - x}{2} + \frac{3x - 1}{5} = 4;$в) $\frac{5x - 7}{12} - \frac{x - 5}{8} = 5;$г) $\frac{4y - 11}{15} + \frac{13 - 7y}{20} = 2;$д) $\frac{5 - 6y}{3} + \frac{y}{8} = 0;$е) $\frac{y}{4} - \frac{3 - 2y}{5} = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $\frac{6x - 5}{7} = \frac{2x - 1}{3} + 2$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 7 и 3. НОК(7, 3) = 21.

$21 \cdot \frac{6x - 5}{7} = 21 \cdot (\frac{2x - 1}{3} + 2)$

$3(6x - 5) = 7(2x - 1) + 21 \cdot 2$

Раскроем скобки:

$18x - 15 = 14x - 7 + 42$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$18x - 15 = 14x + 35$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$18x - 14x = 35 + 15$

$4x = 50$

Найдем $x$:

$x = \frac{50}{4} = \frac{25}{2} = 12,5$

Ответ: $12,5$.

б) $\frac{5 - x}{2} + \frac{3x - 1}{5} = 4$

Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 2 и 5, которое равно 10.

$10 \cdot \frac{5 - x}{2} + 10 \cdot \frac{3x - 1}{5} = 10 \cdot 4$

$5(5 - x) + 2(3x - 1) = 40$

Раскроем скобки:

$25 - 5x + 6x - 2 = 40$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$x + 23 = 40$

Найдем $x$:

$x = 40 - 23$

$x = 17$

Ответ: $17$.

в) $\frac{5x - 7}{12} - \frac{x - 5}{8} = 5$

Найдем НОК знаменателей 12 и 8. НОК(12, 8) = 24. Умножим обе части уравнения на 24.

$24 \cdot \frac{5x - 7}{12} - 24 \cdot \frac{x - 5}{8} = 24 \cdot 5$

$2(5x - 7) - 3(x - 5) = 120$

Раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед второй дробью:

$10x - 14 - 3x + 15 = 120$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$7x + 1 = 120$

Перенесем 1 в правую часть:

$7x = 120 - 1$

$7x = 119$

Найдем $x$:

$x = \frac{119}{7} = 17$

Ответ: $17$.

г) $\frac{4y - 11}{15} + \frac{13 - 7y}{20} = 2$

Найдем НОК знаменателей 15 и 20. НОК(15, 20) = 60. Умножим обе части уравнения на 60.

$60 \cdot \frac{4y - 11}{15} + 60 \cdot \frac{13 - 7y}{20} = 60 \cdot 2$

$4(4y - 11) + 3(13 - 7y) = 120$

Раскроем скобки:

$16y - 44 + 39 - 21y = 120$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-5y - 5 = 120$

Перенесем -5 в правую часть:

$-5y = 120 + 5$

$-5y = 125$

Найдем $y$:

$y = \frac{125}{-5} = -25$

Ответ: $-25$.

д) $\frac{5 - 6y}{3} + \frac{y}{8} = 0$

Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 3 и 8, которое равно 24.

$24 \cdot \frac{5 - 6y}{3} + 24 \cdot \frac{y}{8} = 24 \cdot 0$

$8(5 - 6y) + 3y = 0$

Раскроем скобки:

$40 - 48y + 3y = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$40 - 45y = 0$

Перенесем слагаемое с $y$ в правую часть:

$40 = 45y$

Найдем $y$:

$y = \frac{40}{45} = \frac{8}{9}$

Ответ: $\frac{8}{9}$.

е) $\frac{y}{4} - \frac{3 - 2y}{5} = 0$

Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 4 и 5, которое равно 20.

$20 \cdot \frac{y}{4} - 20 \cdot \frac{3 - 2y}{5} = 20 \cdot 0$

$5y - 4(3 - 2y) = 0$

Раскроем скобки:

$5y - 12 + 8y = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$13y - 12 = 0$

Перенесем -12 в правую часть:

$13y = 12$

Найдем $y$:

$y = \frac{12}{13}$

Ответ: $\frac{12}{13}$.