Номер 632, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 632, страница 138.

Условие.

632. Решите уравнение:

а) $3(-2x+1) - 2(x+13) = 7x - 4(1-x);$

б) $-4(5-2a) + 3(a-4) = 6(2-a) - 5a;$

в) $3y(4y-1) - 2y(6y-5) = 9y - 8(3+y);$

г) $15x + 6x(2-3x) = 9x(5-2x) - 36.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $3(-2x + 1) - 2(x + 13) = 7x - 4(1 - x)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$3 \cdot (-2x) + 3 \cdot 1 - 2 \cdot x - 2 \cdot 13 = 7x - 4 \cdot 1 - 4 \cdot (-x)$
$-6x + 3 - 2x - 26 = 7x - 4 + 4x$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$(-6x - 2x) + (3 - 26) = (7x + 4x) - 4$
$-8x - 23 = 11x - 4$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, изменяя знак при переносе:
$-8x - 11x = -4 + 23$
$-19x = 19$

Разделим обе части уравнения на $-19$, чтобы найти $x$:
$x = \frac{19}{-19}$
$x = -1$

Ответ: $-1$.

б) $-4(5 - 2a) + 3(a - 4) = 6(2 - a) - 5a$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$-4 \cdot 5 - 4 \cdot (-2a) + 3 \cdot a + 3 \cdot (-4) = 6 \cdot 2 + 6 \cdot (-a) - 5a$
$-20 + 8a + 3a - 12 = 12 - 6a - 5a$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:
$(8a + 3a) + (-20 - 12) = 12 + (-6a - 5a)$
$11a - 32 = 12 - 11a$

Перенесем слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а константы — в правую:
$11a + 11a = 12 + 32$
$22a = 44$

Разделим обе части на $22$:
$a = \frac{44}{22}$
$a = 2$

Ответ: $2$.

в) $3y(4y - 1) - 2y(6y - 5) = 9y - 8(3 + y)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$3y \cdot 4y + 3y \cdot (-1) - (2y \cdot 6y - 2y \cdot 5) = 9y - (8 \cdot 3 + 8 \cdot y)$
$12y^2 - 3y - 12y^2 + 10y = 9y - 24 - 8y$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $12y^2$ и $-12y^2$ в левой части взаимно уничтожаются:
$(12y^2 - 12y^2) + (-3y + 10y) = (9y - 8y) - 24$
$7y = y - 24$

Перенесем слагаемое с $y$ из правой части в левую:
$7y - y = -24$
$6y = -24$

Найдем $y$, разделив обе части на $6$:
$y = \frac{-24}{6}$
$y = -4$

Ответ: $-4$.

г) $15x + 6x(2 - 3x) = 9x(5 - 2x) - 36$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$15x + 6x \cdot 2 + 6x \cdot (-3x) = 9x \cdot 5 + 9x \cdot (-2x) - 36$
$15x + 12x - 18x^2 = 45x - 18x^2 - 36$

Приведем подобные слагаемые в левой части:
$27x - 18x^2 = 45x - 18x^2 - 36$

В обеих частях уравнения есть одинаковое слагаемое $-18x^2$, которое можно сократить (прибавив $18x^2$ к обеим частям):
$27x = 45x - 36$

Решим полученное линейное уравнение. Перенесем $45x$ в левую часть:
$27x - 45x = -36$
$-18x = -36$

Разделим обе части на $-18$:
$x = \frac{-36}{-18}$
$x = 2$

Ответ: $2$.