Номер 634, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 634, страница 138.

Условие.

634. Решите уравнение:

а) $\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 14;$

б) $\frac{a}{2} - \frac{a}{8} = 5;$

в) $\frac{y}{4} = y - 1;$

г) $2z + 3 = \frac{2z}{5};$

д) $\frac{2c}{3} - \frac{4c}{5} = 7;$

е) $\frac{5x}{9} + \frac{x}{3} + 4 = 0;$

ж) $\frac{4a}{9} + 1 = \frac{5a}{12};$

з) $\frac{5m}{12} - \frac{m}{8} = \frac{1}{3};$

и) $\frac{3n}{14} + \frac{n}{2} = \frac{2}{7}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Дано уравнение: $\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 14$.

Чтобы избавиться от дробей, приведем левую часть уравнения к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 равен 12.

Домножим первую дробь на 3, а вторую на 4:

$\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 4} + \frac{4 \cdot x}{4 \cdot 3} = 14$

$\frac{3x}{12} + \frac{4x}{12} = 14$

Сложим дроби:

$\frac{3x + 4x}{12} = 14$

$\frac{7x}{12} = 14$

Теперь, чтобы найти $7x$, умножим обе части уравнения на 12:

$7x = 14 \cdot 12$

$7x = 168$

Найдем $x$, разделив обе части на 7:

$x = \frac{168}{7}$

$x = 24$

Ответ: $x = 24$.

б)

Дано уравнение: $\frac{a}{2} - \frac{a}{8} = 5$.

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 8 равен 8.

Домножим первую дробь на 4:

$\frac{4 \cdot a}{4 \cdot 2} - \frac{a}{8} = 5$

$\frac{4a}{8} - \frac{a}{8} = 5$

Вычтем дроби:

$\frac{4a - a}{8} = 5$

$\frac{3a}{8} = 5$

Умножим обе части уравнения на 8:

$3a = 5 \cdot 8$

$3a = 40$

Найдем $a$:

$a = \frac{40}{3}$ или $a = 13\frac{1}{3}$

Ответ: $a = \frac{40}{3}$.

в)

Дано уравнение: $\frac{y}{4} = y - 1$.

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

$y = 4(y - 1)$

Раскроем скобки в правой части:

$y = 4y - 4$

Перенесем слагаемые с $y$ в одну сторону, а числа - в другую:

$4 = 4y - y$

$4 = 3y$

Найдем $y$:

$y = \frac{4}{3}$ или $y = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $y = \frac{4}{3}$.

г)

Дано уравнение: $2z + 3 = \frac{2z}{5}$.

Умножим обе части уравнения на 5:

$5(2z + 3) = 2z$

Раскроем скобки:

$10z + 15 = 2z$

Перенесем слагаемые с $z$ в одну сторону, а числа - в другую:

$15 = 2z - 10z$

$15 = -8z$

Найдем $z$:

$z = -\frac{15}{8}$ или $z = -1\frac{7}{8}$

Ответ: $z = -\frac{15}{8}$.

д)

Дано уравнение: $\frac{2c}{3} - \frac{4c}{5} = 7$.

Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 равен 15. Умножим обе части уравнения на 15:

$15 \cdot (\frac{2c}{3} - \frac{4c}{5}) = 15 \cdot 7$

$15 \cdot \frac{2c}{3} - 15 \cdot \frac{4c}{5} = 105$

$5 \cdot 2c - 3 \cdot 4c = 105$

$10c - 12c = 105$

$-2c = 105$

Найдем $c$:

$c = -\frac{105}{2}$ или $c = -52.5$

Ответ: $c = -52.5$.

е)

Дано уравнение: $\frac{5x}{9} + \frac{x}{3} + 4 = 0$.

Перенесем 4 в правую часть:

$\frac{5x}{9} + \frac{x}{3} = -4$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю 9:

$\frac{5x}{9} + \frac{3x}{9} = -4$

$\frac{5x + 3x}{9} = -4$

$\frac{8x}{9} = -4$

Умножим обе части на 9:

$8x = -4 \cdot 9$

$8x = -36$

Найдем $x$:

$x = -\frac{36}{8} = -\frac{9}{2}$ или $x = -4.5$

Ответ: $x = -4.5$.

ж)

Дано уравнение: $\frac{4a}{9} + 1 = \frac{5a}{12}$.

Перенесем слагаемые с $a$ в одну сторону, а числа - в другую:

$1 = \frac{5a}{12} - \frac{4a}{9}$

Наименьший общий знаменатель для 12 и 9 равен 36. Приведем дроби к этому знаменателю:

$1 = \frac{5a \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{4a \cdot 4}{9 \cdot 4}$

$1 = \frac{15a}{36} - \frac{16a}{36}$

$1 = \frac{15a - 16a}{36}$

$1 = \frac{-a}{36}$

Умножим обе части на 36:

$36 = -a$

Найдем $a$:

$a = -36$

Ответ: $a = -36$.

з)

Дано уравнение: $\frac{5m}{12} - \frac{m}{8} = \frac{1}{3}$.

Наименьший общий знаменатель для 12, 8 и 3 равен 24. Умножим обе части уравнения на 24:

$24 \cdot (\frac{5m}{12} - \frac{m}{8}) = 24 \cdot \frac{1}{3}$

$24 \cdot \frac{5m}{12} - 24 \cdot \frac{m}{8} = 8$

$2 \cdot 5m - 3 \cdot m = 8$

$10m - 3m = 8$

$7m = 8$

Найдем $m$:

$m = \frac{8}{7}$ или $m = 1\frac{1}{7}$

Ответ: $m = \frac{8}{7}$.

и)

Дано уравнение: $\frac{3n}{14} + \frac{n}{2} = \frac{2}{7}$.

Наименьший общий знаменатель для 14, 2 и 7 равен 14. Умножим обе части уравнения на 14:

$14 \cdot (\frac{3n}{14} + \frac{n}{2}) = 14 \cdot \frac{2}{7}$

$14 \cdot \frac{3n}{14} + 14 \cdot \frac{n}{2} = 2 \cdot 2$

$3n + 7n = 4$

$10n = 4$

Найдем $n$:

$n = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ или $n = 0.4$

Ответ: $n = \frac{2}{5}$.