Номер 637, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 637, страница 138.

Условие.

637. Найдите корень уравнения:

а) $1 - \frac{x - 3}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4;$

б) $\frac{a + 13}{10} - \frac{2a}{5} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2};$

В) $\frac{2m + 1}{4} + 3 = \frac{m}{6} - \frac{6 - m}{12};$

Г) $\frac{x + 1}{9} - \frac{x - 1}{6} = 2 - \frac{x + 3}{2}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $1 - \frac{x - 3}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3, то есть на 6:

$6 \cdot \left(1 - \frac{x - 3}{2}\right) = 6 \cdot \left(\frac{2 - x}{3} + 4\right)$

$6 \cdot 1 - 6 \cdot \frac{x - 3}{2} = 6 \cdot \frac{2 - x}{3} + 6 \cdot 4$

$6 - 3(x - 3) = 2(2 - x) + 24$

Раскроем скобки:

$6 - 3x + 9 = 4 - 2x + 24$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$15 - 3x = 28 - 2x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$-3x + 2x = 28 - 15$

$-x = 13$

$x = -13$

Ответ: $x = -13$.

б) $\frac{a + 13}{10} - \frac{2a}{5} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 10, 5, 15 и 2. Это число 30. Умножим обе части уравнения на 30:

$30 \cdot \left(\frac{a + 13}{10} - \frac{2a}{5}\right) = 30 \cdot \left(\frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}\right)$

$30 \cdot \frac{a + 13}{10} - 30 \cdot \frac{2a}{5} = 30 \cdot \frac{3 - a}{15} + 30 \cdot \frac{a}{2}$

$3(a + 13) - 6(2a) = 2(3 - a) + 15a$

Раскроем скобки:

$3a + 39 - 12a = 6 - 2a + 15a$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$39 - 9a = 6 + 13a$

Перенесем слагаемые с $a$ в правую часть, а числа — в левую:

$39 - 6 = 13a + 9a$

$33 = 22a$

$a = \frac{33}{22}$

Сократим дробь на 11:

$a = \frac{3}{2} = 1.5$

Ответ: $a = 1.5$.

в) $\frac{2m + 1}{4} + 3 = \frac{m}{6} - \frac{6 - m}{12}$

Наименьшее общее кратное знаменателей 4, 6 и 12 равно 12. Умножим обе части уравнения на 12:

$12 \cdot \left(\frac{2m + 1}{4} + 3\right) = 12 \cdot \left(\frac{m}{6} - \frac{6 - m}{12}\right)$

$12 \cdot \frac{2m + 1}{4} + 12 \cdot 3 = 12 \cdot \frac{m}{6} - 12 \cdot \frac{6 - m}{12}$

$3(2m + 1) + 36 = 2m - (6 - m)$

Раскроем скобки. Обратите внимание на знак минус перед второй скобкой в правой части:

$6m + 3 + 36 = 2m - 6 + m$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$6m + 39 = 3m - 6$

Перенесем слагаемые с $m$ в левую часть, а числа — в правую:

$6m - 3m = -6 - 39$

$3m = -45$

$m = \frac{-45}{3}$

$m = -15$

Ответ: $m = -15$.

г) $\frac{x + 1}{9} - \frac{x - 1}{6} = 2 - \frac{x + 3}{2}$

Наименьшее общее кратное знаменателей 9, 6 и 2 равно 18. Умножим обе части уравнения на 18:

$18 \cdot \left(\frac{x + 1}{9} - \frac{x - 1}{6}\right) = 18 \cdot \left(2 - \frac{x + 3}{2}\right)$

$18 \cdot \frac{x + 1}{9} - 18 \cdot \frac{x - 1}{6} = 18 \cdot 2 - 18 \cdot \frac{x + 3}{2}$

$2(x + 1) - 3(x - 1) = 36 - 9(x + 3)$

Раскроем скобки:

$2x + 2 - 3x + 3 = 36 - 9x - 27$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$-x + 5 = 9 - 9x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$-x + 9x = 9 - 5$

$8x = 4$

$x = \frac{4}{8}$

Сократим дробь:

$x = \frac{1}{2} = 0.5$

Ответ: $x = 0.5$.