Номер 630, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 630, страница 137.

Условие.

630. Решите уравнение:

а) $5x + 3(x - 1) = 6x + 11;$

б) $3x - 5(2 - x) = 54;$

в) $8(y - 7) - 3(2y + 9) = 15;$

г) $0,6 - 0,5(y - 1) = y + 0,5;$

д) $6 + (2 - 4x) + 5 = 3(1 - 3x);$

е) $0,5(2y - 1) - (0,5 - 0,2y) + 1 = 0;$

ж) $0,15(x - 4) = 9,9 - 0,3(x - 1);$

з) $3(3x - 1) + 2 = 5(1 - 2x) - 1.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $5x+3(x-1)=6x+11$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения: $5x + 3 \cdot x - 3 \cdot 1 = 6x + 11$, что дает $5x+3x-3=6x+11$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $(5+3)x-3=6x+11$, то есть $8x-3=6x+11$.

Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки при переносе: $8x-6x=11+3$.

Упростим обе части уравнения: $2x=14$.

Найдем $x$, разделив обе части на 2: $x = \frac{14}{2}$.

$x=7$.

Ответ: 7.

б) $3x-5(2-x)=54$

Раскроем скобки в левой части: $3x - 5 \cdot 2 - 5 \cdot (-x) = 54$, что дает $3x-10+5x=54$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $(3+5)x-10=54$, то есть $8x-10=54$.

Перенесем числовое слагаемое в правую часть: $8x=54+10$.

Упростим правую часть: $8x=64$.

Найдем $x$, разделив обе части на 8: $x = \frac{64}{8}$.

$x=8$.

Ответ: 8.

в) $8(y-7)-3(2y+9)=15$

Раскроем скобки: $8y - 8 \cdot 7 - 3 \cdot 2y - 3 \cdot 9 = 15$, что дает $8y-56-6y-27=15$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части: $(8y-6y) + (-56-27) = 15$, то есть $2y-83=15$.

Перенесем числовое слагаемое в правую часть: $2y=15+83$.

Упростим правую часть: $2y=98$.

Найдем $y$, разделив обе части на 2: $y = \frac{98}{2}$.

$y=49$.

Ответ: 49.

г) $0,6-0,5(y-1)=y+0,5$

Раскроем скобки: $0,6 - 0,5y + 0,5 = y+0,5$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $1,1-0,5y=y+0,5$.

Перенесем слагаемые с $y$ в правую часть, а числа — в левую: $1,1-0,5 = y+0,5y$.

Упростим обе части: $0,6=1,5y$.

Чтобы найти $y$, разделим 0,6 на 1,5: $y = \frac{0,6}{1,5}$. Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10: $y = \frac{6}{15}$.

Сократим дробь на 3: $y = \frac{2}{5}$.

$y=0,4$.

Ответ: 0,4.

д) $6+(2-4x)+5=3(1-3x)$

Раскроем скобки в обеих частях: $6+2-4x+5=3-9x$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $(6+2+5) - 4x = 3-9x$, то есть $13-4x=3-9x$.

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую: $-4x+9x=3-13$.

Упростим обе части: $5x=-10$.

Найдем $x$, разделив обе части на 5: $x = \frac{-10}{5}$.

$x=-2$.

Ответ: -2.

е) $0,5(2y-1)-(0,5-0,2y)+1=0$

Раскроем скобки: $0,5 \cdot 2y - 0,5 \cdot 1 - 0,5 + 0,2y + 1 = 0$, что дает $y-0,5-0,5+0,2y+1=0$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(y+0,2y) + (-0,5-0,5+1) = 0$.

Упростим: $1,2y+0=0$.

$1,2y=0$.

Найдем $y$: $y = \frac{0}{1,2}$.

$y=0$.

Ответ: 0.

ж) $0,15(x-4)=9,9-0,3(x-1)$

Раскроем скобки в обеих частях: $0,15x - 0,15 \cdot 4 = 9,9 - 0,3x + 0,3 \cdot 1$, что дает $0,15x-0,6=9,9-0,3x+0,3$.

Приведем подобные слагаемые в правой части: $0,15x-0,6=10,2-0,3x$.

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую: $0,15x+0,3x=10,2+0,6$.

Упростим обе части: $0,45x=10,8$.

Найдем $x$: $x = \frac{10,8}{0,45}$. Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от дробей: $x=\frac{1080}{45}$.

Выполним деление: $x=24$.

Ответ: 24.

з) $3(3x-1)+2=5(1-2x)-1$

Раскроем скобки в обеих частях: $9x-3+2=5-10x-1$.

Приведем подобные слагаемые в обеих частях: $9x-1=4-10x$.

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую: $9x+10x=4+1$.

Упростим обе части: $19x=5$.

Найдем $x$: $x = \frac{5}{19}$.

Ответ: $\frac{5}{19}$.