Номер 623, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 623, страница 137.

Условие.

623. Вычислите значение выражения:

а) $5x(2x - 6) - 2,5x(4x - 2)$ при $x = -8$; $10$;

б) $5a(a - 4b) - 4b(b - 5a)$ при $a = -0,6$ и $b = -0,5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для начала упростим данное выражение. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.
$5x(2x - 6) - 2,5x(4x - 2) = (5x \cdot 2x - 5x \cdot 6) - (2,5x \cdot 4x - 2,5x \cdot 2) = 10x^2 - 30x - (10x^2 - 5x)$
Раскроем вторые скобки, поменяв знаки на противоположные:
$10x^2 - 30x - 10x^2 + 5x$
Сгруппируем и сократим подобные члены:
$(10x^2 - 10x^2) + (-30x + 5x) = 0 - 25x = -25x$

Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него заданные значения x.
1. При $x = -8$:
$-25x = -25 \cdot (-8) = 200$
2. При $x = 10$:
$-25x = -25 \cdot 10 = -250$

Ответ: 200; -250.

б)

Сначала упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.
$5a(a - 4b) - 4b(b - 5a) = (5a \cdot a - 5a \cdot 4b) - (4b \cdot b - 4b \cdot 5a) = 5a^2 - 20ab - (4b^2 - 20ab)$
Раскроем скобки:
$5a^2 - 20ab - 4b^2 + 20ab$
Сгруппируем и сократим подобные члены:
$5a^2 - 4b^2 + (-20ab + 20ab) = 5a^2 - 4b^2$

Теперь подставим значения $a = -0,6$ и $b = -0,5$ в упрощенное выражение.
$5a^2 - 4b^2 = 5 \cdot (-0,6)^2 - 4 \cdot (-0,5)^2$
Возведем числа в квадрат:
$(-0,6)^2 = 0,36$
$(-0,5)^2 = 0,25$
Подставим полученные значения обратно в выражение и выполним вычисления:
$5 \cdot 0,36 - 4 \cdot 0,25 = 1,8 - 1 = 0,8$

Ответ: 0,8.