Номер 622, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 622, страница 137.

Условие.

622. Найдите значение выражения:

а) $-2x (x^2 - x + 3) + x (2x^2 + x - 5)$ при $x = 3$; $-3$;

б) $x(x - y) - y(y^2 - x)$ при $x = 4$ и $y = 2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Сначала упростим данное выражение. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.
$-2x(x^2 - x + 3) + x(2x^2 + x - 5) = (-2x \cdot x^2 - 2x \cdot (-x) - 2x \cdot 3) + (x \cdot 2x^2 + x \cdot x + x \cdot (-5))$
$= -2x^3 + 2x^2 - 6x + 2x^3 + x^2 - 5x$
Сгруппируем подобные члены:
$(-2x^3 + 2x^3) + (2x^2 + x^2) + (-6x - 5x) = 0 + 3x^2 - 11x = 3x^2 - 11x$

Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него значения $x$.
При $x = 3$:
$3x^2 - 11x = 3 \cdot (3)^2 - 11 \cdot 3 = 3 \cdot 9 - 33 = 27 - 33 = -6$

При $x = -3$:
$3x^2 - 11x = 3 \cdot (-3)^2 - 11 \cdot (-3) = 3 \cdot 9 + 33 = 27 + 33 = 60$
Ответ: -6; 60.

б)

Сначала упростим выражение, раскрыв скобки:
$x(x - y) - y(y^2 - x) = x \cdot x - x \cdot y - y \cdot y^2 - y \cdot (-x) = x^2 - xy - y^3 + xy$
Приведем подобные слагаемые:
$x^2 - y^3 + (-xy + xy) = x^2 - y^3$

Теперь подставим значения $x = 4$ и $y = 2$ в упрощенное выражение:
$x^2 - y^3 = 4^2 - 2^3 = 16 - 8 = 8$
Ответ: 8.