Номер 621, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 621, страница 137.

Условие.

621. Представьте в виде многочлена:

а) $6x(x-3)-x(2-x)$;

б) $-a^2(3a-5)+4a(a^2-a)$;

в) $ax(2x-3a)-x(ax+5a^2)$;

г) $-4m^2(n^2-m^2)+3n^2(m^2-n^2)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $6x(x - 3) - x(2 - x)$

Для того чтобы представить данное выражение в виде многочлена, необходимо раскрыть скобки, используя распределительное свойство умножения, а затем привести подобные слагаемые.

1. Раскроем первые скобки, умножив $6x$ на каждый член в скобках $(x - 3)$:
$6x \cdot x - 6x \cdot 3 = 6x^2 - 18x$

2. Раскроем вторые скобки, умножив $-x$ на каждый член в скобках $(2 - x)$:
$-x \cdot 2 - x \cdot (-x) = -2x + x^2$

3. Сложим полученные выражения:
$(6x^2 - 18x) + (-2x + x^2) = 6x^2 - 18x - 2x + x^2$

4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(6x^2 + x^2) + (-18x - 2x) = 7x^2 - 20x$

Ответ: $7x^2 - 20x$

б) $-a^2(3a - 5) + 4a(a^2 - a)$

Раскроем скобки, умножая одночлен на многочлен, а затем приведем подобные слагаемые.

1. Умножим $-a^2$ на многочлен $(3a - 5)$:
$-a^2 \cdot 3a - a^2 \cdot (-5) = -3a^3 + 5a^2$

2. Умножим $4a$ на многочлен $(a^2 - a)$:
$4a \cdot a^2 + 4a \cdot (-a) = 4a^3 - 4a^2$

3. Сложим результаты:
$(-3a^3 + 5a^2) + (4a^3 - 4a^2) = -3a^3 + 5a^2 + 4a^3 - 4a^2$

4. Сгруппируем и сложим подобные члены:
$(-3a^3 + 4a^3) + (5a^2 - 4a^2) = a^3 + a^2$

Ответ: $a^3 + a^2$

в) $ax(2x - 3a) - x(ax + 5a^2)$

Выполним умножение одночленов на многочлены в скобках и упростим полученное выражение, приведя подобные слагаемые.

1. Раскроем первые скобки:
$ax \cdot 2x - ax \cdot 3a = 2ax^2 - 3a^2x$

2. Раскроем вторые скобки:
$-x \cdot ax - x \cdot 5a^2 = -ax^2 - 5a^2x$

3. Сложим полученные многочлены:
$2ax^2 - 3a^2x - ax^2 - 5a^2x$

4. Приведем подобные слагаемые, группируя члены с одинаковыми переменными и степенями:
$(2ax^2 - ax^2) + (-3a^2x - 5a^2x) = ax^2 - 8a^2x$

Ответ: $ax^2 - 8a^2x$

г) $-4m^2(n^2 - m^2) + 3n^2(m^2 - n^2)$

Чтобы преобразовать выражение в многочлен, раскроем скобки и приведем подобные члены.

1. Раскроем первые скобки:
$-4m^2 \cdot n^2 - 4m^2 \cdot (-m^2) = -4m^2n^2 + 4m^4$

2. Раскроем вторые скобки:
$3n^2 \cdot m^2 + 3n^2 \cdot (-n^2) = 3m^2n^2 - 3n^4$

3. Сложим результаты:
$-4m^2n^2 + 4m^4 + 3m^2n^2 - 3n^4$

4. Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:
$4m^4 - 3n^4 + (-4m^2n^2 + 3m^2n^2) = 4m^4 - 3n^4 - m^2n^2$

Запишем многочлен в стандартном виде, упорядочив члены по убыванию степеней переменной $m$:
$4m^4 - m^2n^2 - 3n^4$

Ответ: $4m^4 - m^2n^2 - 3n^4$