Номер 614, страница 136 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 614, страница 136.

Условие.

614. Выполните умножение:

а) $2x (x^2 - 7x - 3);$

б) $-4b^2 (5b^2 - 3b - 2);$

в) $(3a^3 - a^2 + a)(-5a^3);$

г) $(y^2 - 2,4y + 6) \cdot 1,5y;$

д) $-0,5x^2 (-2x^2 - 3x + 4);$

е) $(-3y^2 + 0,6y)(-1,5y^3).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для того чтобы умножить одночлен на многочлен, необходимо воспользоваться распределительным свойством умножения: умножить одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

$2x(x^2 - 7x - 3) = 2x \cdot x^2 + 2x \cdot (-7x) + 2x \cdot (-3)$

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются.

$2x \cdot x^2 = 2x^{1+2} = 2x^3$

$2x \cdot (-7x) = -14x^{1+1} = -14x^2$

$2x \cdot (-3) = -6x$

Сложим полученные одночлены:

$2x^3 - 14x^2 - 6x$

Ответ: $2x^3 - 14x^2 - 6x$.

б) Умножим одночлен $-4b^2$ на каждый член многочлена $(5b^2 - 3b - 2)$.

$-4b^2(5b^2 - 3b - 2) = (-4b^2) \cdot (5b^2) + (-4b^2) \cdot (-3b) + (-4b^2) \cdot (-2)$

$(-4b^2) \cdot (5b^2) = -20b^{2+2} = -20b^4$

$(-4b^2) \cdot (-3b) = 12b^{2+1} = 12b^3$

$(-4b^2) \cdot (-2) = 8b^2$

Результат умножения:

$-20b^4 + 12b^3 + 8b^2$

Ответ: $-20b^4 + 12b^3 + 8b^2$.

в) Умножим каждый член многочлена $(3a^3 - a^2 + a)$ на одночлен $(-5a^3)$.

$(3a^3 - a^2 + a)(-5a^3) = 3a^3 \cdot (-5a^3) + (-a^2) \cdot (-5a^3) + a \cdot (-5a^3)$

$3a^3 \cdot (-5a^3) = -15a^{3+3} = -15a^6$

$(-a^2) \cdot (-5a^3) = 5a^{2+3} = 5a^5$

$a \cdot (-5a^3) = -5a^{1+3} = -5a^4$

Суммируя результаты, получаем:

$-15a^6 + 5a^5 - 5a^4$

Ответ: $-15a^6 + 5a^5 - 5a^4$.

г) Умножим многочлен $(y^2 - 2,4y + 6)$ на одночлен $1,5y$.

$(y^2 - 2,4y + 6) \cdot 1,5y = y^2 \cdot (1,5y) + (-2,4y) \cdot (1,5y) + 6 \cdot (1,5y)$

$y^2 \cdot 1,5y = 1,5y^{2+1} = 1,5y^3$

$(-2,4y) \cdot 1,5y = -3,6y^{1+1} = -3,6y^2$

$6 \cdot 1,5y = 9y$

Итоговое выражение:

$1,5y^3 - 3,6y^2 + 9y$

Ответ: $1,5y^3 - 3,6y^2 + 9y$.

д) Выполним умножение одночлена $-0,5x^2$ на многочлен $(-2x^2 - 3x + 4)$.

$-0,5x^2(-2x^2 - 3x + 4) = (-0,5x^2) \cdot (-2x^2) + (-0,5x^2) \cdot (-3x) + (-0,5x^2) \cdot 4$

$(-0,5x^2) \cdot (-2x^2) = 1 \cdot x^{2+2} = x^4$

$(-0,5x^2) \cdot (-3x) = 1,5x^{2+1} = 1,5x^3$

$(-0,5x^2) \cdot 4 = -2x^2$

Объединяем полученные члены:

$x^4 + 1,5x^3 - 2x^2$

Ответ: $x^4 + 1,5x^3 - 2x^2$.

е) Умножим многочлен $(-3y^2 + 0,6y)$ на одночлен $(-1,5y^3)$.

$(-3y^2 + 0,6y)(-1,5y^3) = (-3y^2) \cdot (-1,5y^3) + (0,6y) \cdot (-1,5y^3)$

$(-3y^2) \cdot (-1,5y^3) = 4,5y^{2+3} = 4,5y^5$

$(0,6y) \cdot (-1,5y^3) = -0,9y^{1+3} = -0,9y^4$

Итоговый многочлен:

$4,5y^5 - 0,9y^4$

Ответ: $4,5y^5 - 0,9y^4$.