Номер 2, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 2, страница 134.

Условие.

2. На примере многочлена $5a^2x + ax^2 - 4ax \cdot \frac{1}{2}x$ объясните, как привести многочлен к стандартному виду.

Решение 1.

Решение 5.

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, необходимо выполнить два основных действия: сначала привести к стандартному виду каждый из его членов (одночленов), а затем сложить (привести) подобные члены.

Рассмотрим на примере заданного многочлена: $5a^2x + ax^2 - 4ax \cdot \frac{1}{2}x$.

1. Приведение каждого члена многочлена к стандартному виду

Стандартный вид одночлена — это произведение числового множителя, который стоит на первом месте (коэффициент), и степеней различных переменных. Проверим каждый член нашего многочлена.
- Первый член $5a^2x$ уже находится в стандартном виде.
- Второй член $ax^2$ также находится в стандартном виде (его неявный коэффициент равен 1).
- Третий член $-4ax \cdot \frac{1}{2}x$ не в стандартном виде, так как содержит произведение двух числовых множителей и двух переменных $x$. Упростим его, перемножив отдельно коэффициенты и отдельно переменные:
$(-4 \cdot \frac{1}{2}) \cdot (a \cdot x \cdot x) = -2 \cdot (a \cdot x^2) = -2ax^2$.

После этого преобразования исходный многочлен примет вид: $5a^2x + ax^2 - 2ax^2$.

2. Приведение подобных членов

Подобные члены (или подобные слагаемые) — это члены многочлена, которые имеют одинаковую буквенную часть. В многочлене $5a^2x + ax^2 - 2ax^2$ подобными являются $ax^2$ и $-2ax^2$, поскольку их буквенная часть $ax^2$ совпадает.

Чтобы привести подобные члены, необходимо сложить их коэффициенты, а буквенную часть оставить без изменений:
$ax^2 - 2ax^2 = (1 - 2)ax^2 = -1ax^2 = -ax^2$.

Теперь заменим группу подобных членов на результат их сложения. Многочлен примет окончательный стандартный вид: $5a^2x - ax^2$.

В этом многочлене все члены приведены к стандартному виду и отсутствуют подобные слагаемые. Члены расположены в порядке убывания степени переменной a (сначала $a^2$, затем $a^1$).

Ответ: $5a^2x - ax^2$.