Номер 616, страница 136 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 616, страница 136.

Условие.

616. Представьте в виде многочлена:

а) $ \frac{2}{7} x (1.4x^2 - 3.5y) $

б) $ -\frac{1}{3} c^2 (1.2d^2 - 6c) $

в) $ \frac{1}{2} ab \left(\frac{2}{3} a^2 - \frac{3}{4} ab + \frac{4}{5} b^2\right) $

г) $ -\frac{2}{5} a^2 y^5 \left(5ay^2 - \frac{1}{2} a^2 y - \frac{5}{6} a^3\right) $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить выражение в виде многочлена, нужно умножить одночлен, стоящий перед скобками, на каждый член многочлена в скобках. Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$

$3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$

Выполним умножение:

$\frac{2}{7}x(1,4x^2 - 3,5y) = \frac{2}{7}x(\frac{7}{5}x^2 - \frac{7}{2}y) = \frac{2}{7}x \cdot \frac{7}{5}x^2 - \frac{2}{7}x \cdot \frac{7}{2}y = \frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 5}x^{1+2} - \frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 2}xy = \frac{2}{5}x^3 - xy$

Переведем коэффициент $\frac{2}{5}$ обратно в десятичную дробь: $\frac{2}{5} = 0,4$.

Ответ: $0,4x^3 - xy$.

б) Умножим одночлен $-\frac{1}{3}c^2$ на каждый член многочлена $(1,2d^2 - 6c)$. Сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

Выполним умножение:

$-\frac{1}{3}c^2(1,2d^2 - 6c) = -\frac{1}{3}c^2(\frac{6}{5}d^2 - 6c) = (-\frac{1}{3}c^2) \cdot \frac{6}{5}d^2 - (-\frac{1}{3}c^2) \cdot 6c = -\frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 5}c^2d^2 + \frac{6}{3}c^{2+1} = -\frac{2}{5}c^2d^2 + 2c^3$

Переведем коэффициент $-\frac{2}{5}$ в десятичную дробь: $-\frac{2}{5} = -0,4$.

Ответ: $-0,4c^2d^2 + 2c^3$.

в) Умножим одночлен $\frac{1}{2}ab$ на каждый член многочлена $(\frac{2}{3}a^2 - \frac{3}{4}ab + \frac{4}{5}b^2)$.

$\frac{1}{2}ab(\frac{2}{3}a^2 - \frac{3}{4}ab + \frac{4}{5}b^2) = \frac{1}{2}ab \cdot \frac{2}{3}a^2 + \frac{1}{2}ab \cdot (-\frac{3}{4}ab) + \frac{1}{2}ab \cdot \frac{4}{5}b^2$

Выполним почленное умножение:

$\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}a^{1+2}b - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4}a^{1+1}b^{1+1} + \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 5}ab^{1+2} = \frac{2}{6}a^3b - \frac{3}{8}a^2b^2 + \frac{4}{10}ab^3$

Сократим дроби и получим окончательный вид многочлена:

$\frac{1}{3}a^3b - \frac{3}{8}a^2b^2 + \frac{2}{5}ab^3$

Ответ: $\frac{1}{3}a^3b - \frac{3}{8}a^2b^2 + \frac{2}{5}ab^3$.

г) Умножим одночлен $-\frac{2}{5}a^2y^5$ на каждый член многочлена $(5ay^2 - \frac{1}{2}a^2y - \frac{5}{6}a^3)$.

$-\frac{2}{5}a^2y^5(5ay^2 - \frac{1}{2}a^2y - \frac{5}{6}a^3) = (-\frac{2}{5}a^2y^5) \cdot (5ay^2) + (-\frac{2}{5}a^2y^5) \cdot (-\frac{1}{2}a^2y) + (-\frac{2}{5}a^2y^5) \cdot (-\frac{5}{6}a^3)$

Выполним почленное умножение:

$-\frac{2 \cdot 5}{5}a^{2+1}y^{5+2} + \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 2}a^{2+2}y^{5+1} + \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 6}a^{2+3}y^5 = -2a^3y^7 + \frac{2}{10}a^4y^6 + \frac{10}{30}a^5y^5$

Сократим дроби:

$-2a^3y^7 + \frac{1}{5}a^4y^6 + \frac{1}{3}a^5y^5$

Расположим члены многочлена в порядке убывания степени переменной $a$:

$\frac{1}{3}a^5y^5 + \frac{1}{5}a^4y^6 - 2a^3y^7$

Ответ: $\frac{1}{3}a^5y^5 + \frac{1}{5}a^4y^6 - 2a^3y^7$.