Номер 619, страница 136 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 619, страница 136.

Условие.

619. Представьте в виде многочлена:

a) $14b + 1 - 6(2 - 11b);$

б) $25(2 - 3c) + 16(5c - 1);$

в) $14(7x - 1) - 7(14x + 1);$

г) $36(2 - y) - 6(5 - 2y).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы представить выражение $14b + 1 - 6(2 - 11b)$ в виде многочлена, необходимо выполнить два шага: раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

1. Раскроем скобки. Для этого умножим множитель $-6$ на каждый член в скобках $(2 - 11b)$:
$-6 \cdot 2 = -12$
$-6 \cdot (-11b) = 66b$
После раскрытия скобок исходное выражение примет вид:
$14b + 1 - 12 + 66b$

2. Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены, содержащие переменную $b$, и числовые члены (константы):
$(14b + 66b) + (1 - 12)$
Складываем коэффициенты при $b$: $14 + 66 = 80$.
Складываем константы: $1 - 12 = -11$.
Получаем многочлен:
$80b - 11$

Ответ: $80b - 11$

б)

Чтобы представить выражение $25(2 - 3c) + 16(5c - 1)$ в виде многочлена, раскроем обе пары скобок и приведем подобные слагаемые.

1. Раскроем первую пару скобок, умножив $25$ на $(2 - 3c)$:
$25 \cdot 2 - 25 \cdot 3c = 50 - 75c$
Раскроем вторую пару скобок, умножив $16$ на $(5c - 1)$:
$16 \cdot 5c - 16 \cdot 1 = 80c - 16$
Теперь подставим раскрытые скобки в исходное выражение:
$50 - 75c + 80c - 16$

2. Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с переменной $c$ и константы:
$(-75c + 80c) + (50 - 16)$
Складываем коэффициенты при $c$: $-75 + 80 = 5$.
Складываем константы: $50 - 16 = 34$.
Получаем многочлен:
$5c + 34$

Ответ: $5c + 34$

в)

Чтобы представить выражение $14(7x - 1) - 7(14x + 1)$ в виде многочлена, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

1. Раскроем скобки в каждом слагаемом:
$14(7x - 1) = 14 \cdot 7x - 14 \cdot 1 = 98x - 14$
$-7(14x + 1) = -7 \cdot 14x - 7 \cdot 1 = -98x - 7$
Подставим полученные выражения обратно:
$98x - 14 - 98x - 7$

2. Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с переменной $x$ и константы:
$(98x - 98x) + (-14 - 7)$
Складываем коэффициенты при $x$: $98 - 98 = 0$.
Складываем константы: $-14 - 7 = -21$.
Члены с $x$ взаимно уничтожаются, остается только константа:
$-21$

Ответ: $-21$

г)

Чтобы представить выражение $36(2 - y) - 6(5 - 2y)$ в виде многочлена, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

1. Раскроем обе пары скобок:
$36(2 - y) = 36 \cdot 2 - 36 \cdot y = 72 - 36y$
$-6(5 - 2y) = -6 \cdot 5 - 6 \cdot (-2y) = -30 + 12y$
Теперь запишем выражение с раскрытыми скобками:
$72 - 36y - 30 + 12y$

2. Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с переменной $y$ и константы:
$(-36y + 12y) + (72 - 30)$
Складываем коэффициенты при $y$: $-36 + 12 = -24$.
Складываем константы: $72 - 30 = 42$.
Получаем многочлен:
$42 - 24y$

Ответ: $42 - 24y$