Номер 624, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 624, страница 137.

Условие.

624. Упростите выражение:

а) $(3a^2)^2 - a^3(1 - 5a);$

б) $(-\frac{1}{2}b)^3 - b(1 - 2b - \frac{1}{8}b^2);$

в) $x(16x - 2x^3) - (2x^2)^2;$

г) $(0,2c^3)^2 - 0,01c^4(4c^2 - 100).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(3a^2)^2 - a^3(1 - 5a)$

1. Выполним возведение в степень первого одночлена:
$(3a^2)^2 = 3^2 \cdot (a^2)^2 = 9a^4$.

2. Раскроем скобки, умножив $-a^3$ на многочлен $(1 - 5a)$:
$-a^3(1 - 5a) = -a^3 \cdot 1 - a^3 \cdot (-5a) = -a^3 + 5a^4$.

3. Объединим полученные выражения:
$9a^4 - a^3 + 5a^4$.

4. Приведем подобные слагаемые:
$(9a^4 + 5a^4) - a^3 = 14a^4 - a^3$.

Ответ: $14a^4 - a^3$

б) $(-\frac{1}{2}b)^3 - b(1 - 2b - \frac{1}{8}b^2)$

1. Выполним возведение в степень:
$(-\frac{1}{2}b)^3 = (-\frac{1}{2})^3 \cdot b^3 = -\frac{1}{8}b^3$.

2. Раскроем скобки, умножив $-b$ на многочлен в скобках:
$-b(1 - 2b - \frac{1}{8}b^2) = -b \cdot 1 - b \cdot (-2b) - b \cdot (-\frac{1}{8}b^2) = -b + 2b^2 + \frac{1}{8}b^3$.

3. Объединим полученные выражения:
$-\frac{1}{8}b^3 - b + 2b^2 + \frac{1}{8}b^3$.

4. Приведем подобные слагаемые. Члены с $b^3$ взаимно уничтожаются:
$(-\frac{1}{8}b^3 + \frac{1}{8}b^3) + 2b^2 - b = 2b^2 - b$.

Ответ: $2b^2 - b$

в) $x(16x - 2x^3) - (2x^2)^2$

1. Раскроем скобки в первом члене:
$x(16x - 2x^3) = 16x^2 - 2x^4$.

2. Возведем в степень второй член:
$(2x^2)^2 = 2^2 \cdot (x^2)^2 = 4x^4$.

3. Запишем выражение с раскрытыми скобками:
$16x^2 - 2x^4 - 4x^4$.

4. Приведем подобные слагаемые:
$16x^2 - (2x^4 + 4x^4) = 16x^2 - 6x^4$.

Ответ: $16x^2 - 6x^4$

г) $(0,2c^3)^2 - 0,01c^4(4c^2 - 100)$

1. Возведем в степень первый член:
$(0,2c^3)^2 = 0,2^2 \cdot (c^3)^2 = 0,04c^6$.

2. Раскроем скобки:
$-0,01c^4(4c^2 - 100) = -0,01c^4 \cdot 4c^2 - 0,01c^4 \cdot (-100) = -0,04c^6 + c^4$.

3. Объединим полученные выражения:
$0,04c^6 - 0,04c^6 + c^4$.

4. Приведем подобные слагаемые. Члены с $c^6$ взаимно уничтожаются:
$(0,04c^6 - 0,04c^6) + c^4 = c^4$.

Ответ: $c^4$