Страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

632. Решите уравнение:

а) $3(-2x+1) - 2(x+13) = 7x - 4(1-x);$

б) $-4(5-2a) + 3(a-4) = 6(2-a) - 5a;$

в) $3y(4y-1) - 2y(6y-5) = 9y - 8(3+y);$

г) $15x + 6x(2-3x) = 9x(5-2x) - 36.$

а) $3(-2x + 1) - 2(x + 13) = 7x - 4(1 - x)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$3 \cdot (-2x) + 3 \cdot 1 - 2 \cdot x - 2 \cdot 13 = 7x - 4 \cdot 1 - 4 \cdot (-x)$
$-6x + 3 - 2x - 26 = 7x - 4 + 4x$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$(-6x - 2x) + (3 - 26) = (7x + 4x) - 4$
$-8x - 23 = 11x - 4$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, изменяя знак при переносе:
$-8x - 11x = -4 + 23$
$-19x = 19$

Разделим обе части уравнения на $-19$, чтобы найти $x$:
$x = \frac{19}{-19}$
$x = -1$

Ответ: $-1$.

б) $-4(5 - 2a) + 3(a - 4) = 6(2 - a) - 5a$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$-4 \cdot 5 - 4 \cdot (-2a) + 3 \cdot a + 3 \cdot (-4) = 6 \cdot 2 + 6 \cdot (-a) - 5a$
$-20 + 8a + 3a - 12 = 12 - 6a - 5a$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:
$(8a + 3a) + (-20 - 12) = 12 + (-6a - 5a)$
$11a - 32 = 12 - 11a$

Перенесем слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а константы — в правую:
$11a + 11a = 12 + 32$
$22a = 44$

Разделим обе части на $22$:
$a = \frac{44}{22}$
$a = 2$

Ответ: $2$.

в) $3y(4y - 1) - 2y(6y - 5) = 9y - 8(3 + y)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$3y \cdot 4y + 3y \cdot (-1) - (2y \cdot 6y - 2y \cdot 5) = 9y - (8 \cdot 3 + 8 \cdot y)$
$12y^2 - 3y - 12y^2 + 10y = 9y - 24 - 8y$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $12y^2$ и $-12y^2$ в левой части взаимно уничтожаются:
$(12y^2 - 12y^2) + (-3y + 10y) = (9y - 8y) - 24$
$7y = y - 24$

Перенесем слагаемое с $y$ из правой части в левую:
$7y - y = -24$
$6y = -24$

Найдем $y$, разделив обе части на $6$:
$y = \frac{-24}{6}$
$y = -4$

Ответ: $-4$.

г) $15x + 6x(2 - 3x) = 9x(5 - 2x) - 36$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$15x + 6x \cdot 2 + 6x \cdot (-3x) = 9x \cdot 5 + 9x \cdot (-2x) - 36$
$15x + 12x - 18x^2 = 45x - 18x^2 - 36$

Приведем подобные слагаемые в левой части:
$27x - 18x^2 = 45x - 18x^2 - 36$

В обеих частях уравнения есть одинаковое слагаемое $-18x^2$, которое можно сократить (прибавив $18x^2$ к обеим частям):
$27x = 45x - 36$

Решим полученное линейное уравнение. Перенесем $45x$ в левую часть:
$27x - 45x = -36$
$-18x = -36$

Разделим обе части на $-18$:
$x = \frac{-36}{-18}$
$x = 2$

Ответ: $2$.

635. Найдите корень уравнения:

а) $\frac{6x - 5}{7} = \frac{2x - 1}{3} + 2$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 7 и 3. НОК(7, 3) = 21.

$21 \cdot \frac{6x - 5}{7} = 21 \cdot (\frac{2x - 1}{3} + 2)$

$3(6x - 5) = 7(2x - 1) + 21 \cdot 2$

Раскроем скобки:

$18x - 15 = 14x - 7 + 42$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$18x - 15 = 14x + 35$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$18x - 14x = 35 + 15$

$4x = 50$

Найдем $x$:

$x = \frac{50}{4} = \frac{25}{2} = 12,5$

Ответ: $12,5$.

б) $\frac{5 - x}{2} + \frac{3x - 1}{5} = 4$

Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 2 и 5, которое равно 10.

$10 \cdot \frac{5 - x}{2} + 10 \cdot \frac{3x - 1}{5} = 10 \cdot 4$

$5(5 - x) + 2(3x - 1) = 40$

Раскроем скобки:

$25 - 5x + 6x - 2 = 40$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$x + 23 = 40$

Найдем $x$:

$x = 40 - 23$

$x = 17$

Ответ: $17$.

в) $\frac{5x - 7}{12} - \frac{x - 5}{8} = 5$

Найдем НОК знаменателей 12 и 8. НОК(12, 8) = 24. Умножим обе части уравнения на 24.

$24 \cdot \frac{5x - 7}{12} - 24 \cdot \frac{x - 5}{8} = 24 \cdot 5$

$2(5x - 7) - 3(x - 5) = 120$

Раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед второй дробью:

$10x - 14 - 3x + 15 = 120$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$7x + 1 = 120$

Перенесем 1 в правую часть:

$7x = 120 - 1$

$7x = 119$

Найдем $x$:

$x = \frac{119}{7} = 17$

Ответ: $17$.

г) $\frac{4y - 11}{15} + \frac{13 - 7y}{20} = 2$

Найдем НОК знаменателей 15 и 20. НОК(15, 20) = 60. Умножим обе части уравнения на 60.

$60 \cdot \frac{4y - 11}{15} + 60 \cdot \frac{13 - 7y}{20} = 60 \cdot 2$

$4(4y - 11) + 3(13 - 7y) = 120$

Раскроем скобки:

$16y - 44 + 39 - 21y = 120$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-5y - 5 = 120$

Перенесем -5 в правую часть:

$-5y = 120 + 5$

$-5y = 125$

Найдем $y$:

$y = \frac{125}{-5} = -25$

Ответ: $-25$.

д) $\frac{5 - 6y}{3} + \frac{y}{8} = 0$

Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 3 и 8, которое равно 24.

$24 \cdot \frac{5 - 6y}{3} + 24 \cdot \frac{y}{8} = 24 \cdot 0$

$8(5 - 6y) + 3y = 0$

Раскроем скобки:

$40 - 48y + 3y = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$40 - 45y = 0$

Перенесем слагаемое с $y$ в правую часть:

$40 = 45y$

Найдем $y$:

$y = \frac{40}{45} = \frac{8}{9}$

Ответ: $\frac{8}{9}$.

е) $\frac{y}{4} - \frac{3 - 2y}{5} = 0$

Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 4 и 5, которое равно 20.

$20 \cdot \frac{y}{4} - 20 \cdot \frac{3 - 2y}{5} = 20 \cdot 0$

$5y - 4(3 - 2y) = 0$

Раскроем скобки:

$5y - 12 + 8y = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$13y - 12 = 0$

Перенесем -12 в правую часть:

$13y = 12$

Найдем $y$:

$y = \frac{12}{13}$

Ответ: $\frac{12}{13}$.

633. При каком значении переменной:

а) значение выражения $2(3 - 5c)$ на 1 меньше значения выражения $4(1 - c)$;

б) значение выражения $-3(2x + 1)$ на 20 больше значения выражения $8x + 5$;

в) значение выражения $5x + 7$ в 3 раза меньше значения выражения $61 - 10x$;

г) значение выражения $8 - y$ в 2 раза больше значения выражения $7 + y$?

а) Условие "значение выражения $2(3 - 5c)$ на 1 меньше значения выражения $4(1 - c)$" можно записать в виде уравнения:

$2(3 - 5c) = 4(1 - c) - 1$

Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$6 - 10c = 4 - 4c - 1$

Упростим правую часть:

$6 - 10c = 3 - 4c$

Теперь перенесем слагаемые, содержащие переменную, в одну часть уравнения, а числа — в другую:

$10c - 4c = 6 - 3$

$6c = 3$

$c = \frac{3}{6} = 0.5$

Ответ: $c = 0.5$.

б) Условие "значение выражения $-3(2x + 1)$ на 20 больше значения выражения $8x + 5$" можно записать в виде уравнения:

$-3(2x + 1) = (8x + 5) + 20$

Решим это уравнение. Раскроем скобки слева и упростим выражение справа:

$-6x - 3 = 8x + 25$

Перенесем слагаемые с переменной в одну часть, а числа — в другую:

$-3 - 25 = 8x + 6x$

$-28 = 14x$

$x = \frac{-28}{14} = -2$

Ответ: $x = -2$.

в) Условие "значение выражения $5x + 7$ в 3 раза меньше значения выражения $61 - 10x$" означает, что если мы умножим первое выражение на 3, оно станет равно второму. Составим уравнение:

$3 \cdot (5x + 7) = 61 - 10x$

Решим уравнение, раскрыв скобки:

$15x + 21 = 61 - 10x$

Перенесем слагаемые с переменной в одну часть, а числа — в другую:

$15x + 10x = 61 - 21$

$25x = 40$

$x = \frac{40}{25} = \frac{8}{5} = 1.6$

Ответ: $x = 1.6$.

г) Условие "значение выражения $8 - y$ в 2 раза больше значения выражения $7 + y$" можно записать в виде уравнения:

$8 - y = 2 \cdot (7 + y)$

Решим это уравнение. Раскроем скобки:

$8 - y = 14 + 2y$

Перенесем слагаемые с переменной в одну часть, а числа — в другую:

$8 - 14 = 2y + y$

$-6 = 3y$

$y = \frac{-6}{3} = -2$

Ответ: $y = -2$.

636. Решите уравнение:

а) $\frac{3x+5}{5} - \frac{x+1}{3} = 1;$

б) $\frac{2p-1}{6} - \frac{p+1}{3} = p;$

в) $\frac{6y-1}{15} - \frac{y}{5} = \frac{2y}{3};$

г) $\frac{12-x}{4} - \frac{2-x}{3} = \frac{x}{6}.$

а) $\frac{3x+5}{5} - \frac{x+1}{3} = 1$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 5 и 3 равно 15. Умножим обе части уравнения на 15:

$15 \cdot \frac{3x+5}{5} - 15 \cdot \frac{x+1}{3} = 15 \cdot 1$

$3(3x+5) - 5(x+1) = 15$

Теперь раскроем скобки:

$9x + 15 - 5x - 5 = 15$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(9x - 5x) + (15 - 5) = 15$

$4x + 10 = 15$

Перенесем число 10 в правую часть уравнения, изменив его знак:

$4x = 15 - 10$

$4x = 5$

Найдем $x$, разделив обе части на 4:

$x = \frac{5}{4}$ или $x = 1.25$

Ответ: $x = \frac{5}{4}$.

б) $\frac{2p-1}{6} - \frac{p+1}{3} = p$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 6 и 3 равно 6. Умножим обе части уравнения на 6:

$6 \cdot \frac{2p-1}{6} - 6 \cdot \frac{p+1}{3} = 6 \cdot p$

$(2p-1) - 2(p+1) = 6p$

Раскроем скобки:

$2p - 1 - 2p - 2 = 6p$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(2p - 2p) + (-1 - 2) = 6p$

$-3 = 6p$

Найдем $p$, разделив обе части на 6:

$p = \frac{-3}{6}$

Сократим дробь:

$p = -\frac{1}{2}$ или $p = -0.5$

Ответ: $p = -\frac{1}{2}$.

в) $\frac{6y-1}{15} - \frac{y}{5} = \frac{2y}{3}$

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное чисел 15, 5 и 3, которое равно 15:

$15 \cdot \frac{6y-1}{15} - 15 \cdot \frac{y}{5} = 15 \cdot \frac{2y}{3}$

$(6y-1) - 3y = 5 \cdot 2y$

$6y - 1 - 3y = 10y$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$3y - 1 = 10y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в одну сторону, а числа в другую. Вычтем $3y$ из обеих частей:

$-1 = 10y - 3y$

$-1 = 7y$

Найдем $y$:

$y = -\frac{1}{7}$

Ответ: $y = -\frac{1}{7}$.

г) $\frac{12-x}{4} - \frac{2-x}{3} = \frac{x}{6}$

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 4, 3 и 6. Это число 12. Умножим обе части уравнения на 12:

$12 \cdot \frac{12-x}{4} - 12 \cdot \frac{2-x}{3} = 12 \cdot \frac{x}{6}$

$3(12-x) - 4(2-x) = 2x$

Раскроем скобки:

$36 - 3x - 8 + 4x = 2x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(36 - 8) + (-3x + 4x) = 2x$

$28 + x = 2x$

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения:

$28 = 2x - x$

$28 = x$

Ответ: $x = 28$.

631. Найдите корень уравнения:

а) $3x(2x - 1) - 6x(7 + x) = 90;$

б) $1.5x(3 + 2x) = 3x(x + 1) - 30;$

в) $5x(12x - 7) - 4x(15x - 11) = 30 + 29x;$

г) $24x - 6x(13x - 9) = -13 - 13x(6x - 1).$

а) $3x(2x - 1) - 6x(7 + x) = 90$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив множители перед скобками на каждый член внутри скобок:

$(3x \cdot 2x - 3x \cdot 1) - (6x \cdot 7 + 6x \cdot x) = 90$

$6x^2 - 3x - 42x - 6x^2 = 90$

Теперь приведем подобные слагаемые. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются ($6x^2 - 6x^2 = 0$). Сложим члены с $x$:

$-3x - 42x = -45x$

Уравнение принимает вид:

$-45x = 90$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $-45$:

$x = \frac{90}{-45}$

$x = -2$

Ответ: $-2$

б) $1,5x(3 + 2x) = 3x(x + 1) - 30$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$1,5x \cdot 3 + 1,5x \cdot 2x = 3x \cdot x + 3x \cdot 1 - 30$

$4,5x + 3x^2 = 3x^2 + 3x - 30$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые значения оставим в правой. Член $3x^2$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому он сокращается:

$4,5x + 3x^2 - 3x^2 - 3x = -30$

Приведем подобные слагаемые:

$1,5x = -30$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $1,5$:

$x = \frac{-30}{1,5} = \frac{-300}{15}$

$x = -20$

Ответ: $-20$

в) $5x(12x - 7) - 4x(15x - 11) = 30 + 29x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$(5x \cdot 12x - 5x \cdot 7) - (4x \cdot 15x - 4x \cdot 11) = 30 + 29x$

$60x^2 - 35x - 60x^2 + 44x = 30 + 29x$

Приведем подобные слагаемые в левой части. Члены с $x^2$ ($60x^2$ и $-60x^2$) взаимно уничтожаются.

$-35x + 44x = 9x$

Уравнение упрощается до вида:

$9x = 30 + 29x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую сторону:

$9x - 29x = 30$

$-20x = 30$

Найдем $x$:

$x = \frac{30}{-20} = -\frac{3}{2}$

$x = -1,5$

Ответ: $-1,5$

г) $24x - 6x(13x - 9) = -13 - 13x(6x - 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$24x - (6x \cdot 13x - 6x \cdot 9) = -13 - (13x \cdot 6x - 13x \cdot 1)$

$24x - 78x^2 + 54x = -13 - 78x^2 + 13x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(24x + 54x) - 78x^2 = 78x - 78x^2$

Теперь уравнение выглядит так:

$78x - 78x^2 = -13 - 78x^2 + 13x$

Прибавим к обеим частям уравнения $78x^2$. Эти члены взаимно уничтожатся.

$78x = -13 + 13x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть:

$78x - 13x = -13$

$65x = -13$

Найдем $x$:

$x = \frac{-13}{65}$

Сократим дробь на 13:

$x = -\frac{1}{5}$

$x = -0,2$

Ответ: $-0,2$

634. Решите уравнение:

а) $\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 14;$

б) $\frac{a}{2} - \frac{a}{8} = 5;$

в) $\frac{y}{4} = y - 1;$

г) $2z + 3 = \frac{2z}{5};$

д) $\frac{2c}{3} - \frac{4c}{5} = 7;$

е) $\frac{5x}{9} + \frac{x}{3} + 4 = 0;$

ж) $\frac{4a}{9} + 1 = \frac{5a}{12};$

з) $\frac{5m}{12} - \frac{m}{8} = \frac{1}{3};$

и) $\frac{3n}{14} + \frac{n}{2} = \frac{2}{7}.$

а)

Дано уравнение: $\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 14$.

Чтобы избавиться от дробей, приведем левую часть уравнения к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 равен 12.

Домножим первую дробь на 3, а вторую на 4:

$\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 4} + \frac{4 \cdot x}{4 \cdot 3} = 14$

$\frac{3x}{12} + \frac{4x}{12} = 14$

Сложим дроби:

$\frac{3x + 4x}{12} = 14$

$\frac{7x}{12} = 14$

Теперь, чтобы найти $7x$, умножим обе части уравнения на 12:

$7x = 14 \cdot 12$

$7x = 168$

Найдем $x$, разделив обе части на 7:

$x = \frac{168}{7}$

$x = 24$

Ответ: $x = 24$.

б)

Дано уравнение: $\frac{a}{2} - \frac{a}{8} = 5$.

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 8 равен 8.

Домножим первую дробь на 4:

$\frac{4 \cdot a}{4 \cdot 2} - \frac{a}{8} = 5$

$\frac{4a}{8} - \frac{a}{8} = 5$

Вычтем дроби:

$\frac{4a - a}{8} = 5$

$\frac{3a}{8} = 5$

Умножим обе части уравнения на 8:

$3a = 5 \cdot 8$

$3a = 40$

Найдем $a$:

$a = \frac{40}{3}$ или $a = 13\frac{1}{3}$

Ответ: $a = \frac{40}{3}$.

в)

Дано уравнение: $\frac{y}{4} = y - 1$.

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

$y = 4(y - 1)$

Раскроем скобки в правой части:

$y = 4y - 4$

Перенесем слагаемые с $y$ в одну сторону, а числа - в другую:

$4 = 4y - y$

$4 = 3y$

Найдем $y$:

$y = \frac{4}{3}$ или $y = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $y = \frac{4}{3}$.

г)

Дано уравнение: $2z + 3 = \frac{2z}{5}$.

Умножим обе части уравнения на 5:

$5(2z + 3) = 2z$

Раскроем скобки:

$10z + 15 = 2z$

Перенесем слагаемые с $z$ в одну сторону, а числа - в другую:

$15 = 2z - 10z$

$15 = -8z$

Найдем $z$:

$z = -\frac{15}{8}$ или $z = -1\frac{7}{8}$

Ответ: $z = -\frac{15}{8}$.

д)

Дано уравнение: $\frac{2c}{3} - \frac{4c}{5} = 7$.

Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 равен 15. Умножим обе части уравнения на 15:

$15 \cdot (\frac{2c}{3} - \frac{4c}{5}) = 15 \cdot 7$

$15 \cdot \frac{2c}{3} - 15 \cdot \frac{4c}{5} = 105$

$5 \cdot 2c - 3 \cdot 4c = 105$

$10c - 12c = 105$

$-2c = 105$

Найдем $c$:

$c = -\frac{105}{2}$ или $c = -52.5$

Ответ: $c = -52.5$.

е)

Дано уравнение: $\frac{5x}{9} + \frac{x}{3} + 4 = 0$.

Перенесем 4 в правую часть:

$\frac{5x}{9} + \frac{x}{3} = -4$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю 9:

$\frac{5x}{9} + \frac{3x}{9} = -4$

$\frac{5x + 3x}{9} = -4$

$\frac{8x}{9} = -4$

Умножим обе части на 9:

$8x = -4 \cdot 9$

$8x = -36$

Найдем $x$:

$x = -\frac{36}{8} = -\frac{9}{2}$ или $x = -4.5$

Ответ: $x = -4.5$.

ж)

Дано уравнение: $\frac{4a}{9} + 1 = \frac{5a}{12}$.

Перенесем слагаемые с $a$ в одну сторону, а числа - в другую:

$1 = \frac{5a}{12} - \frac{4a}{9}$

Наименьший общий знаменатель для 12 и 9 равен 36. Приведем дроби к этому знаменателю:

$1 = \frac{5a \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{4a \cdot 4}{9 \cdot 4}$

$1 = \frac{15a}{36} - \frac{16a}{36}$

$1 = \frac{15a - 16a}{36}$

$1 = \frac{-a}{36}$

Умножим обе части на 36:

$36 = -a$

Найдем $a$:

$a = -36$

Ответ: $a = -36$.

з)

Дано уравнение: $\frac{5m}{12} - \frac{m}{8} = \frac{1}{3}$.

Наименьший общий знаменатель для 12, 8 и 3 равен 24. Умножим обе части уравнения на 24:

$24 \cdot (\frac{5m}{12} - \frac{m}{8}) = 24 \cdot \frac{1}{3}$

$24 \cdot \frac{5m}{12} - 24 \cdot \frac{m}{8} = 8$

$2 \cdot 5m - 3 \cdot m = 8$

$10m - 3m = 8$

$7m = 8$

Найдем $m$:

$m = \frac{8}{7}$ или $m = 1\frac{1}{7}$

Ответ: $m = \frac{8}{7}$.

и)

Дано уравнение: $\frac{3n}{14} + \frac{n}{2} = \frac{2}{7}$.

Наименьший общий знаменатель для 14, 2 и 7 равен 14. Умножим обе части уравнения на 14:

$14 \cdot (\frac{3n}{14} + \frac{n}{2}) = 14 \cdot \frac{2}{7}$

$14 \cdot \frac{3n}{14} + 14 \cdot \frac{n}{2} = 2 \cdot 2$

$3n + 7n = 4$

$10n = 4$

Найдем $n$:

$n = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ или $n = 0.4$

Ответ: $n = \frac{2}{5}$.

637. Найдите корень уравнения:

а) $1 - \frac{x - 3}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4;$

б) $\frac{a + 13}{10} - \frac{2a}{5} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2};$

В) $\frac{2m + 1}{4} + 3 = \frac{m}{6} - \frac{6 - m}{12};$

Г) $\frac{x + 1}{9} - \frac{x - 1}{6} = 2 - \frac{x + 3}{2}.$

а) $1 - \frac{x - 3}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3, то есть на 6:

$6 \cdot \left(1 - \frac{x - 3}{2}\right) = 6 \cdot \left(\frac{2 - x}{3} + 4\right)$

$6 \cdot 1 - 6 \cdot \frac{x - 3}{2} = 6 \cdot \frac{2 - x}{3} + 6 \cdot 4$

$6 - 3(x - 3) = 2(2 - x) + 24$

Раскроем скобки:

$6 - 3x + 9 = 4 - 2x + 24$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$15 - 3x = 28 - 2x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$-3x + 2x = 28 - 15$

$-x = 13$

$x = -13$

Ответ: $x = -13$.

б) $\frac{a + 13}{10} - \frac{2a}{5} = \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}$

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 10, 5, 15 и 2. Это число 30. Умножим обе части уравнения на 30:

$30 \cdot \left(\frac{a + 13}{10} - \frac{2a}{5}\right) = 30 \cdot \left(\frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}\right)$

$30 \cdot \frac{a + 13}{10} - 30 \cdot \frac{2a}{5} = 30 \cdot \frac{3 - a}{15} + 30 \cdot \frac{a}{2}$

$3(a + 13) - 6(2a) = 2(3 - a) + 15a$

Раскроем скобки:

$3a + 39 - 12a = 6 - 2a + 15a$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$39 - 9a = 6 + 13a$

Перенесем слагаемые с $a$ в правую часть, а числа — в левую:

$39 - 6 = 13a + 9a$

$33 = 22a$

$a = \frac{33}{22}$

Сократим дробь на 11:

$a = \frac{3}{2} = 1.5$

Ответ: $a = 1.5$.

в) $\frac{2m + 1}{4} + 3 = \frac{m}{6} - \frac{6 - m}{12}$

Наименьшее общее кратное знаменателей 4, 6 и 12 равно 12. Умножим обе части уравнения на 12:

$12 \cdot \left(\frac{2m + 1}{4} + 3\right) = 12 \cdot \left(\frac{m}{6} - \frac{6 - m}{12}\right)$

$12 \cdot \frac{2m + 1}{4} + 12 \cdot 3 = 12 \cdot \frac{m}{6} - 12 \cdot \frac{6 - m}{12}$

$3(2m + 1) + 36 = 2m - (6 - m)$

Раскроем скобки. Обратите внимание на знак минус перед второй скобкой в правой части:

$6m + 3 + 36 = 2m - 6 + m$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$6m + 39 = 3m - 6$

Перенесем слагаемые с $m$ в левую часть, а числа — в правую:

$6m - 3m = -6 - 39$

$3m = -45$

$m = \frac{-45}{3}$

$m = -15$

Ответ: $m = -15$.

г) $\frac{x + 1}{9} - \frac{x - 1}{6} = 2 - \frac{x + 3}{2}$

Наименьшее общее кратное знаменателей 9, 6 и 2 равно 18. Умножим обе части уравнения на 18:

$18 \cdot \left(\frac{x + 1}{9} - \frac{x - 1}{6}\right) = 18 \cdot \left(2 - \frac{x + 3}{2}\right)$

$18 \cdot \frac{x + 1}{9} - 18 \cdot \frac{x - 1}{6} = 18 \cdot 2 - 18 \cdot \frac{x + 3}{2}$

$2(x + 1) - 3(x - 1) = 36 - 9(x + 3)$

Раскроем скобки:

$2x + 2 - 3x + 3 = 36 - 9x - 27$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$-x + 5 = 9 - 9x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$-x + 9x = 9 - 5$

$8x = 4$

$x = \frac{4}{8}$

Сократим дробь:

$x = \frac{1}{2} = 0.5$

Ответ: $x = 0.5$.