Номер 638, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Умножение одночлена на многочлен. Параграф 10. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 638, страница 139.

Условие.

638. Решите уравнение:

а) $\frac{6y + 7}{4} + \frac{8 - 5y}{3} = 5;$

б) $\frac{5a - 1}{3} = \frac{2a - 3}{5} - 1;$

в) $\frac{11x - 4}{7} - \frac{x - 9}{2} = 5;$

г) $\frac{2c - 1}{9} + \frac{c}{4} = \frac{c + 3}{6};$

д) $\frac{3p - 1}{24} - \frac{2p + 6}{36} - 1 = 0;$

е) $5 - \frac{1 - 2x}{4} = \frac{3x + 20}{6} + \frac{x}{3}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы решить уравнение $\frac{6y + 7}{4} + \frac{8 - 5y}{3} = 5$, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 — это 12. Умножим обе части уравнения на 12:
$12 \cdot \frac{6y + 7}{4} + 12 \cdot \frac{8 - 5y}{3} = 12 \cdot 5$
$3(6y + 7) + 4(8 - 5y) = 60$
Раскроем скобки:
$18y + 21 + 32 - 20y = 60$
Приведем подобные слагаемые:
$-2y + 53 = 60$
Перенесем 53 в правую часть:
$-2y = 60 - 53$
$-2y = 7$
Найдем $y$:
$y = \frac{7}{-2} = -3.5$
Ответ: $-3.5$

б) В уравнении $\frac{5a - 1}{3} = \frac{2a - 3}{5} - 1$ приведем все члены к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 — это 15. Умножим обе части уравнения на 15:
$15 \cdot \frac{5a - 1}{3} = 15 \cdot \frac{2a - 3}{5} - 15 \cdot 1$
$5(5a - 1) = 3(2a - 3) - 15$
Раскроем скобки:
$25a - 5 = 6a - 9 - 15$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$25a - 5 = 6a - 24$
Перенесем слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а постоянные — в правую:
$25a - 6a = -24 + 5$
$19a = -19$
Найдем $a$:
$a = \frac{-19}{19} = -1$
Ответ: $-1$

в) Для решения уравнения $\frac{11x - 4}{7} - \frac{x - 9}{2} = 5$ найдем общий знаменатель дробей. Наименьший общий знаменатель для 7 и 2 — это 14. Умножим обе части на 14:
$14 \cdot \frac{11x - 4}{7} - 14 \cdot \frac{x - 9}{2} = 14 \cdot 5$
$2(11x - 4) - 7(x - 9) = 70$
Раскроем скобки, обращая внимание на знак "минус" перед второй дробью:
$22x - 8 - 7x + 63 = 70$
Приведем подобные слагаемые:
$15x + 55 = 70$
Перенесем 55 в правую часть:
$15x = 70 - 55$
$15x = 15$
Найдем $x$:
$x = \frac{15}{15} = 1$
Ответ: $1$

г) В уравнении $\frac{2c - 1}{9} + \frac{c}{4} = \frac{c + 3}{6}$ наименьший общий знаменатель для 9, 4 и 6 — это 36. Умножим все члены уравнения на 36:
$36 \cdot \frac{2c - 1}{9} + 36 \cdot \frac{c}{4} = 36 \cdot \frac{c + 3}{6}$
$4(2c - 1) + 9c = 6(c + 3)$
Раскроем скобки:
$8c - 4 + 9c = 6c + 18$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$17c - 4 = 6c + 18$
Перенесем слагаемые с переменной $c$ влево, а постоянные — вправо:
$17c - 6c = 18 + 4$
$11c = 22$
Найдем $c$:
$c = \frac{22}{11} = 2$
Ответ: $2$

д) Рассмотрим уравнение $\frac{3p - 1}{24} - \frac{2p + 6}{36} - 1 = 0$. Перенесем -1 в правую часть:
$\frac{3p - 1}{24} - \frac{2p + 6}{36} = 1$
Наименьший общий знаменатель для 24 и 36 — это 72. Умножим обе части на 72:
$72 \cdot \frac{3p - 1}{24} - 72 \cdot \frac{2p + 6}{36} = 72 \cdot 1$
$3(3p - 1) - 2(2p + 6) = 72$
Раскроем скобки:
$9p - 3 - 4p - 12 = 72$
Приведем подобные слагаемые:
$5p - 15 = 72$
Перенесем -15 в правую часть:
$5p = 72 + 15$
$5p = 87$
Найдем $p$:
$p = \frac{87}{5} = 17.4$
Ответ: $17.4$

е) В уравнении $5 - \frac{1 - 2x}{4} = \frac{3x + 20}{6} + \frac{x}{3}$ наименьший общий знаменатель для 4, 6 и 3 — это 12. Умножим обе части уравнения на 12:
$12 \cdot 5 - 12 \cdot \frac{1 - 2x}{4} = 12 \cdot \frac{3x + 20}{6} + 12 \cdot \frac{x}{3}$
$60 - 3(1 - 2x) = 2(3x + 20) + 4x$
Раскроем скобки:
$60 - 3 + 6x = 6x + 40 + 4x$
Приведем подобные слагаемые на обеих сторонах уравнения:
$57 + 6x = 10x + 40$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а постоянные — в другую:
$57 - 40 = 10x - 6x$
$17 = 4x$
Найдем $x$:
$x = \frac{17}{4} = 4.25$
Ответ: $4.25$