Номер 586, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Сложение и вычитание многочленов. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 586, страница 131.

Условие.

586. Даны два многочлена: $2a^3 - 5a + 5$ и $a^3 - 4a - 2$. Упростите:

а) сумму этих многочленов;

б) разность первого и второго многочленов;

в) разность второго и первого многочленов.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) сумму этих многочленов;

Чтобы найти сумму многочленов, сложим их и приведем подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой буквенной частью.
$(2a^3 - 5a + 5) + (a^3 - 4a - 2) = 2a^3 - 5a + 5 + a^3 - 4a - 2$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(2a^3 + a^3) + (-5a - 4a) + (5 - 2)$
Выполним сложение и вычитание в каждой группе:
$3a^3 - 9a + 3$
Ответ: $3a^3 - 9a + 3$.

б) разность первого и второго многочленов;

Чтобы найти разность, вычтем второй многочлен из первого. При вычитании многочлена (раскрытии скобок, перед которыми стоит знак "минус") знаки всех его членов меняются на противоположные.
$(2a^3 - 5a + 5) - (a^3 - 4a - 2) = 2a^3 - 5a + 5 - a^3 + 4a + 2$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(2a^3 - a^3) + (-5a + 4a) + (5 + 2)$
Выполним действия в каждой группе:
$a^3 - a + 7$
Ответ: $a^3 - a + 7$.

в) разность второго и первого многочленов.

Теперь вычтем первый многочлен из второго.
$(a^3 - 4a - 2) - (2a^3 - 5a + 5) = a^3 - 4a - 2 - 2a^3 + 5a - 5$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(a^3 - 2a^3) + (-4a + 5a) + (-2 - 5)$
Выполним действия в каждой группе:
$-a^3 + a - 7$
Ответ: $-a^3 + a - 7$.