Номер 579, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

25. Многочлен и его стандартный вид. Параграф 9. Сумм и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 579, страница 129.

Условие.

579. Какова степень многочлена:

а) $4a^6 - 2a^7 + a - 1;$

б) $5p^3 - p - 2;$

в) $1 - 3x;$

г) $4xy + xy^2 - 5x^2 + y;$

д) $8x^4y + 5x^2y^3 - 11;$

е) $xy + yz + xz - 1?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Если многочлен является числом, не равным нулю, то его степень считают равной нулю.

а) $4a^6 - 2a^7 + a - 1$
Данный многочлен состоит из одночленов $4a^6$, $-2a^7$, $a$ и $-1$.
Степень одночлена $4a^6$ равна 6.
Степень одночлена $-2a^7$ равна 7.
Степень одночлена $a$ (можно записать как $a^1$) равна 1.
Степень члена $-1$ (свободного члена) равна 0.
Наибольшая из степеней одночленов (6, 7, 1, 0) равна 7. Следовательно, степень многочлена равна 7.
Ответ: 7.

б) $5p^3 - p - 2$
Одночлены: $5p^3$, $-p$, $-2$.
Степени одночленов: 3, 1, 0.
Наибольшая степень равна 3.
Ответ: 3.

в) $1 - 3x$
Одночлены: $1$, $-3x$.
Степени одночленов: 0, 1.
Наибольшая степень равна 1.
Ответ: 1.

г) $4xy + xy^2 - 5x^2 + y$
Данный многочлен состоит из одночленов $4xy$, $xy^2$, $-5x^2$ и $y$.
Степень одночлена $4xy$ (то есть $4x^1y^1$) равна $1+1=2$.
Степень одночлена $xy^2$ (то есть $x^1y^2$) равна $1+2=3$.
Степень одночлена $-5x^2$ равна 2.
Степень одночлена $y$ (то есть $y^1$) равна 1.
Наибольшая из степеней (2, 3, 2, 1) равна 3.
Ответ: 3.

д) $8x^4y + 5x^2y^3 - 11$
Одночлены: $8x^4y$, $5x^2y^3$, $-11$.
Степень одночлена $8x^4y$ (то есть $8x^4y^1$) равна $4+1=5$.
Степень одночлена $5x^2y^3$ равна $2+3=5$.
Степень одночлена $-11$ равна 0.
Наибольшая из степеней (5, 5, 0) равна 5.
Ответ: 5.

е) $xy + yz + xz - 1$
Одночлены: $xy$, $yz$, $xz$, $-1$.
Степень одночлена $xy$ (то есть $x^1y^1$) равна $1+1=2$.
Степень одночлена $yz$ (то есть $y^1z^1$) равна $1+1=2$.
Степень одночлена $xz$ (то есть $x^1z^1$) равна $1+1=2$.
Степень одночлена $-1$ равна 0.
Наибольшая из степеней (2, 2, 2, 0) равна 2.
Ответ: 2.