Номер 532, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 532, страница 123.

Условие.

532. Представьте выражение в виде произведения двух множителей, один из которых равен $a^5$:

а) $a^{10}$;

б) $a^6$;

в) $-a^{40}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы представить выражение в виде произведения двух множителей, один из которых известен, необходимо разделить исходное выражение на этот известный множитель. Мы будем использовать правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m \div a^n = a^{m-n}$.

а) Представим выражение $a^{10}$ в виде произведения, где один из множителей равен $a^5$.

Для этого найдем второй множитель, разделив $a^{10}$ на $a^5$:

$a^{10} \div a^5 = a^{10-5} = a^5$

Таким образом, искомое произведение имеет вид $a^5 \cdot a^5$. Проверим: $a^5 \cdot a^5 = a^{5+5} = a^{10}$.

Ответ: $a^5 \cdot a^5$

б) Представим выражение $a^6$ в виде произведения, где один из множителей равен $a^5$.

Найдем второй множитель:

$a^6 \div a^5 = a^{6-5} = a^1 = a$

Таким образом, искомое произведение имеет вид $a^5 \cdot a$. Проверим: $a^5 \cdot a = a^{5+1} = a^6$.

Ответ: $a^5 \cdot a$

в) Представим выражение $-a^{40}$ в виде произведения, где один из множителей равен $a^5$.

Найдем второй множитель, разделив $-a^{40}$ на $a^5$:

$-a^{40} \div a^5 = -(a^{40} \div a^5) = -a^{40-5} = -a^{35}$

Таким образом, искомое произведение имеет вид $a^5 \cdot (-a^{35})$. Проверим: $a^5 \cdot (-a^{35}) = -(a^5 \cdot a^{35}) = -a^{5+35} = -a^{40}$.

Ответ: $a^5 \cdot (-a^{35})$