Номер 525, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 525, страница 122.

Условие.

525. Какие из чисел -3, -2, -1, 1, 2, 3 являются корнями уравнения:

а) $x^4 = 81;$

б) $x^6 = 64;$

в) $x^2 - x = 2;$

г) $x^4 + x^3 = 6x^2;$

д) $x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0;$

е) $x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, какие из чисел $-3, -2, -1, 1, 2, 3$ являются корнями каждого уравнения, необходимо подставить каждое из этих чисел в уравнение вместо переменной $x$ и проверить, обращается ли уравнение в верное числовое равенство.

а) $x^4 = 81$

Проверим каждое число:

При $x = -3$: $(-3)^4 = 81$, что равно $81$. Равенство $81 = 81$ верное, значит, $-3$ – корень уравнения.

При $x = -2$: $(-2)^4 = 16$. $16 \neq 81$.

При $x = -1$: $(-1)^4 = 1$. $1 \neq 81$.

При $x = 1$: $1^4 = 1$. $1 \neq 81$.

При $x = 2$: $2^4 = 16$. $16 \neq 81$.

При $x = 3$: $3^4 = 81$, что равно $81$. Равенство $81 = 81$ верное, значит, $3$ – корень уравнения.

Ответ: $-3, 3$.

б) $x^6 = 64$

Проверим каждое число:

При $x = -3$: $(-3)^6 = 729$. $729 \neq 64$.

При $x = -2$: $(-2)^6 = 64$. Равенство $64 = 64$ верное, значит, $-2$ – корень уравнения.

При $x = -1$: $(-1)^6 = 1$. $1 \neq 64$.

При $x = 1$: $1^6 = 1$. $1 \neq 64$.

При $x = 2$: $2^6 = 64$. Равенство $64 = 64$ верное, значит, $2$ – корень уравнения.

При $x = 3$: $3^6 = 729$. $729 \neq 64$.

Ответ: $-2, 2$.

в) $x^2 - x = 2$

Проверим каждое число:

При $x = -3$: $(-3)^2 - (-3) = 9 + 3 = 12$. $12 \neq 2$.

При $x = -2$: $(-2)^2 - (-2) = 4 + 2 = 6$. $6 \neq 2$.

При $x = -1$: $(-1)^2 - (-1) = 1 + 1 = 2$. Равенство $2 = 2$ верное, значит, $-1$ – корень уравнения.

При $x = 1$: $1^2 - 1 = 1 - 1 = 0$. $0 \neq 2$.

При $x = 2$: $2^2 - 2 = 4 - 2 = 2$. Равенство $2 = 2$ верное, значит, $2$ – корень уравнения.

При $x = 3$: $3^2 - 3 = 9 - 3 = 6$. $6 \neq 2$.

Ответ: $-1, 2$.

г) $x^4 + x^3 = 6x^2$

Проверим каждое число:

При $x = -3$: левая часть $(-3)^4 + (-3)^3 = 81 - 27 = 54$; правая часть $6(-3)^2 = 6 \cdot 9 = 54$. Равенство $54 = 54$ верное, значит, $-3$ – корень уравнения.

При $x = -2$: левая часть $(-2)^4 + (-2)^3 = 16 - 8 = 8$; правая часть $6(-2)^2 = 6 \cdot 4 = 24$. $8 \neq 24$.

При $x = -1$: левая часть $(-1)^4 + (-1)^3 = 1 - 1 = 0$; правая часть $6(-1)^2 = 6 \cdot 1 = 6$. $0 \neq 6$.

При $x = 1$: левая часть $1^4 + 1^3 = 1 + 1 = 2$; правая часть $6(1)^2 = 6 \cdot 1 = 6$. $2 \neq 6$.

При $x = 2$: левая часть $2^4 + 2^3 = 16 + 8 = 24$; правая часть $6(2)^2 = 6 \cdot 4 = 24$. Равенство $24 = 24$ верное, значит, $2$ – корень уравнения.

При $x = 3$: левая часть $3^4 + 3^3 = 81 + 27 = 108$; правая часть $6(3)^2 = 6 \cdot 9 = 54$. $108 \neq 54$.

Ответ: $-3, 2$.

д) $x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0$

Проверим каждое число:

При $x = -3$: $(-3)^3 - 3(-3)^2 - 4(-3) + 12 = -27 - 3(9) + 12 + 12 = -27 - 27 + 24 = -30 \neq 0$.

При $x = -2$: $(-2)^3 - 3(-2)^2 - 4(-2) + 12 = -8 - 3(4) + 8 + 12 = -8 - 12 + 8 + 12 = 0$. Равенство верное, значит, $-2$ – корень уравнения.

При $x = -1$: $(-1)^3 - 3(-1)^2 - 4(-1) + 12 = -1 - 3(1) + 4 + 12 = -1 - 3 + 4 + 12 = 12 \neq 0$.

При $x = 1$: $1^3 - 3(1)^2 - 4(1) + 12 = 1 - 3 - 4 + 12 = 6 \neq 0$.

При $x = 2$: $2^3 - 3(2)^2 - 4(2) + 12 = 8 - 3(4) - 8 + 12 = 8 - 12 - 8 + 12 = 0$. Равенство верное, значит, $2$ – корень уравнения.

При $x = 3$: $3^3 - 3(3)^2 - 4(3) + 12 = 27 - 3(9) - 12 + 12 = 27 - 27 - 12 + 12 = 0$. Равенство верное, значит, $3$ – корень уравнения.

Ответ: $-2, 2, 3$.

е) $x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0$

Проверим каждое число:

При $x = -3$: $(-3)^3 + 3(-3)^2 - (-3) - 3 = -27 + 3(9) + 3 - 3 = -27 + 27 + 0 = 0$. Равенство верное, значит, $-3$ – корень уравнения.

При $x = -2$: $(-2)^3 + 3(-2)^2 - (-2) - 3 = -8 + 3(4) + 2 - 3 = -8 + 12 + 2 - 3 = 3 \neq 0$.

При $x = -1$: $(-1)^3 + 3(-1)^2 - (-1) - 3 = -1 + 3(1) + 1 - 3 = -1 + 3 + 1 - 3 = 0$. Равенство верное, значит, $-1$ – корень уравнения.

При $x = 1$: $1^3 + 3(1)^2 - 1 - 3 = 1 + 3 - 1 - 3 = 0$. Равенство верное, значит, $1$ – корень уравнения.

При $x = 2$: $2^3 + 3(2)^2 - 2 - 3 = 8 + 3(4) - 2 - 3 = 8 + 12 - 5 = 15 \neq 0$.

При $x = 3$: $3^3 + 3(3)^2 - 3 - 3 = 27 + 3(9) - 6 = 27 + 27 - 6 = 48 \neq 0$.

Ответ: $-3, -1, 1$.