Номер 519, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 519, страница 122.

Условие.

519. Вычислите:

а) сумму кубов чисел 5 и -3; $5^3 + (-3)^3$

б) куб суммы чисел 9 и -11; $(9 + (-11))^3$

в) разность квадратов чисел 12 и 8; $12^2 - 8^2$

г) квадрат разности чисел 96 и -4; $(96 - (-4))^2$

д) удвоенное произведение квадратов чисел 7 и -5; $2 \cdot 7^2 \cdot (-5)^2$

е) утроенное произведение числа 15 и квадрата числа 4. $3 \cdot 15 \cdot 4^2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Требуется найти сумму кубов чисел 5 и -3. Это можно записать в виде выражения: $5^3 + (-3)^3$.

Сначала вычислим куб каждого числа:

$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$

$(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27$

Теперь сложим полученные значения:

$125 + (-27) = 125 - 27 = 98$

Ответ: 98

б) Требуется найти куб суммы чисел 9 и -11. Выражение для вычисления: $(9 + (-11))^3$.

Сначала найдем сумму чисел в скобках:

$9 + (-11) = 9 - 11 = -2$

Затем возведем полученную сумму в куб:

$(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$

Ответ: -8

в) Требуется найти разность квадратов чисел 12 и 8. Это можно записать как $12^2 - 8^2$.

Вычислим квадрат каждого числа:

$12^2 = 144$

$8^2 = 64$

Теперь найдем разность полученных значений:

$144 - 64 = 80$

Также можно использовать формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$12^2 - 8^2 = (12-8)(12+8) = 4 \cdot 20 = 80$

Ответ: 80

г) Требуется найти квадрат разности чисел 96 и -4. Выражение для вычисления: $(96 - (-4))^2$.

Сначала найдем разность чисел в скобках:

$96 - (-4) = 96 + 4 = 100$

Теперь возведем полученное значение в квадрат:

$100^2 = 10000$

Ответ: 10000

д) Требуется найти удвоенное произведение квадратов чисел 7 и -5. Выражение: $2 \cdot (7^2 \cdot (-5)^2)$.

Вычислим квадраты чисел:

$7^2 = 49$

$(-5)^2 = 25$

Найдем их произведение:

$49 \cdot 25 = 1225$

Теперь удвоим результат:

$2 \cdot 1225 = 2450$

Ответ: 2450

е) Требуется найти утроенное произведение числа 15 и квадрата числа 4. Выражение: $3 \cdot (15 \cdot 4^2)$.

Сначала вычислим квадрат числа 4:

$4^2 = 16$

Найдем произведение 15 и 16:

$15 \cdot 16 = 240$

Теперь утроим полученный результат:

$3 \cdot 240 = 720$

Ответ: 720