Номер 516, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 516, страница 122.

Условие.

516. Представьте число в виде степени с показателем, отличным от 1:

а) 121;

б) -32;

в) 0,125;

г) 625;

д) -0,216;

е) 0,343.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить число 121 в виде степени, нужно найти число, которое при умножении само на себя даст 121. Мы знаем, что $11 \times 11 = 121$. Таким образом, 121 можно записать как квадрат числа 11. Показатель степени 2 не равен 1, что соответствует условию задачи.

Ответ: $121 = 11^2$.

б) Для отрицательного числа -32 нужно найти отрицательное основание и нечетный показатель степени. Проверим степени числа -2.$(-2)^1 = -2$$(-2)^2 = 4$$(-2)^3 = -8$$(-2)^4 = 16$$(-2)^5 = -32$Следовательно, -32 является пятой степенью числа -2. Показатель степени 5 не равен 1.

Ответ: $-32 = (-2)^5$.

в) Десятичную дробь 0,125 удобнее представить в виде обыкновенной дроби: $0,125 = \frac{125}{1000}$. Сократив дробь на 125, получим $\frac{1}{8}$. Так как $8 = 2^3$, то $\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = (\frac{1}{2})^3$. Переведем основание $\frac{1}{2}$ обратно в десятичную дробь, получим 0,5. Показатель степени 3 не равен 1.

Ответ: $0,125 = (0,5)^3$.

г) Число 625 оканчивается на 5,