Номер 521, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 521, страница 122.

Условие.

521. Что больше и на сколько:

a) $2^3$ или $3^2$;

б) $5^2$ или $2^5$;

в) $2 \cdot 3^2$ или $3 \cdot 2^3$;

г) $(11 + 19)^2$ или $11^2 + 19^2$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы сравнить числа $2^3$ и $3^2$, необходимо вычислить их значения.

Вычисляем первое число: $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Вычисляем второе число: $3^2 = 3 \cdot 3 = 9$.

Сравниваем полученные результаты: $9 > 8$.

Теперь найдем, на сколько одно число больше другого, для этого вычтем из большего меньшее: $9 - 8 = 1$.

Ответ: $3^2$ больше, чем $2^3$, на 1.

б) Чтобы сравнить числа $5^2$ и $2^5$, вычислим их значения.

Вычисляем первое число: $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.

Вычисляем второе число: $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

Сравниваем полученные результаты: $32 > 25$.

Находим разность: $32 - 25 = 7$.

Ответ: $2^5$ больше, чем $5^2$, на 7.

в) Чтобы сравнить выражения $2 \cdot 3^2$ и $3 \cdot 2^3$, вычислим их значения, соблюдая порядок действий (сначала возведение в степень, затем умножение).

Вычисляем первое выражение: $2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$.

Вычисляем второе выражение: $3 \cdot 2^3 = 3 \cdot 8 = 24$.

Сравниваем полученные результаты: $24 > 18$.

Находим разность: $24 - 18 = 6$.

Ответ: $3 \cdot 2^3$ больше, чем $2 \cdot 3^2$, на 6.

г) Чтобы сравнить выражения $(11 + 19)^2$ и $11^2 + 19^2$, можно пойти двумя путями.

Способ 1: Прямое вычисление.

Вычисляем первое выражение, сначала выполняя действие в скобках: $(11 + 19)^2 = 30^2 = 900$.

Вычисляем второе выражение, сначала возводя в степень: $11^2 + 19^2 = 121 + 361 = 482$.

Сравниваем полученные результаты: $900 > 482$.

Находим разность: $900 - 482 = 418$.

Способ 2: Использование формулы сокращенного умножения.

Используем формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В нашем случае $a=11$ и $b=19$. Тогда $(11+19)^2 = 11^2 + 2 \cdot 11 \cdot 19 + 19^2$.

Сравнивая выражение $11^2 + 2 \cdot 11 \cdot 19 + 19^2$ с выражением $11^2 + 19^2$, видим, что первое больше на $2 \cdot 11 \cdot 19$.

Вычислим эту разницу: $2 \cdot 11 \cdot 19 = 22 \cdot 19 = 418$.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: $(11 + 19)^2$ больше, чем $11^2 + 19^2$, на 418.