Номер 518, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 518, страница 122.

Условие.

518. Найдите значение выражения $(-1)^n$ при $n$, равном:

а) 6;

б) 11;

в) 23;

г) 70.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти значение выражения $(-1)^n$, необходимо определить, является ли показатель степени $n$ четным или нечетным числом. Действует следующее правило:

• Если показатель степени $n$ является четным числом (то есть делится на 2 без остатка), то значение выражения $(-1)^n$ равно $1$.
• Если показатель степени $n$ является нечетным числом (то есть при делении на 2 дает остаток 1), то значение выражения $(-1)^n$ равно $-1$.

Применим это правило для каждого из заданных значений $n$.

а)

Находим значение выражения при $n = 6$. Число 6 является четным, поскольку $6 \div 2 = 3$. Следовательно, результат возведения в степень будет положительным.

$(-1)^6 = 1$

Ответ: 1

б)

Находим значение выражения при $n = 11$. Число 11 является нечетным. Следовательно, результат возведения в степень будет отрицательным.

$(-1)^{11} = -1$

Ответ: -1

в)

Находим значение выражения при $n = 23$. Число 23 является нечетным. Следовательно, результат возведения в степень будет отрицательным.

$(-1)^{23} = -1$

Ответ: -1

г)

Находим значение выражения при $n = 70$. Число 70 является четным, поскольку $70 \div 2 = 35$. Следовательно, результат возведения в степень будет положительным.

$(-1)^{70} = 1$

Ответ: 1