Номер 520, страница 122 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 520, страница 122.

Условие.

520. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

а) $(-0,03)^8$ и $0$;

б) $0$ и $(-1,25)^7$;

в) $(-1,75)^3$ и $(-0,29)^2$;

г) $0,98^6$ и $1,02^6$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Сравниваем $(-0,03)^8$ и $0$.

Основание степени $-0,03$ является отрицательным числом. Показатель степени $8$ является четным числом. При возведении любого ненулевого числа в четную степень результат всегда будет положительным. Следовательно, $(-0,03)^8 > 0$.

Ответ: $(-0,03)^8 > 0$.

б) Сравниваем $0$ и $(-1,25)^7$.

Основание степени $-1,25$ является отрицательным числом. Показатель степени $7$ является нечетным числом. При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат всегда будет отрицательным. Любое отрицательное число меньше нуля. Следовательно, $(-1,25)^7 < 0$.

Ответ: $0 > (-1,25)^7$.

в) Сравниваем $(-1,75)^3$ и $(-0,29)^2$.

Рассмотрим первое выражение: $(-1,75)^3$. Основание степени отрицательное, а показатель степени нечетный, значит, результат будет отрицательным числом: $(-1,75)^3 < 0$.

Рассмотрим второе выражение: $(-0,29)^2$. Основание степени отрицательное, а показатель степени четный, значит, результат будет положительным числом: $(-0,29)^2 > 0$.

Любое положительное число больше любого отрицательного числа. Следовательно, $(-1,75)^3 < (-0,29)^2$.

Ответ: $(-1,75)^3 < (-0,29)^2$.

г) Сравниваем $0,98^6$ и $1,02^6$.

Показатели степеней у обоих выражений одинаковы и равны $6$. Сравним основания степеней: $0,98$ и $1,02$.

Так как $0,98 < 1,02$ и оба основания положительны, а функция $y = x^6$ является возрастающей при $x > 0$, то при возведении в одну и ту же положительную степень знак неравенства сохранится.

Следовательно, $0,98^6 < 1,02^6$.

Также можно рассуждать иначе: так как $0 < 0,98 < 1$, то $0,98^6 < 1^6$, то есть $0,98^6 < 1$. А так как $1,02 > 1$, то $1,02^6 > 1^6$, то есть $1,02^6 > 1$. Из этого следует, что $0,98^6 < 1 < 1,02^6$.

Ответ: $0,98^6 < 1,02^6$.