Номер 533, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 533, страница 123.

Условие.

533. Замените x степенью с основанием c так, чтобы полученное равенство было тождеством:

а) $c^2x = c^5$;

б) $xc^5 = c^9$;

в) $c^6x = c^{11}$;

г) $c^4x = c^{15}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Нам нужно найти такую степень $x = c^k$, чтобы при подстановке в исходное равенство оно становилось тождеством. Это означает, что сумма показателей степеней в левой части должна быть равна показателю степени в правой части.

а) $c^2x = c^5$

Представим $x$ в виде $c^k$. Тогда уравнение примет вид: $c^2 \cdot c^k = c^5$.

Применяя свойство умножения степеней, получаем: $c^{2+k} = c^5$.

Чтобы равенство было верным, показатели степеней должны быть равны:

$2 + k = 5$

$k = 5 - 2$

$k = 3$

Следовательно, $x$ необходимо заменить на $c^3$.

Проверка: $c^2 \cdot c^3 = c^{2+3} = c^5$.

Ответ: $x=c^3$.

б) $xc^5 = c^9$

Представим $x$ в виде $c^k$. Уравнение: $c^k \cdot c^5 = c^9$.

По свойству умножения степеней: $c^{k+5} = c^9$.

Приравниваем показатели:

$k + 5 = 9$

$k = 9 - 5$

$k = 4$

Следовательно, $x$ необходимо заменить на $c^4$.

Проверка: $c^4 \cdot c^5 = c^{4+5} = c^9$.

Ответ: $x=c^4$.

в) $c^6x = c^{11}$

Представим $x$ в виде $c^k$. Уравнение: $c^6 \cdot c^k = c^{11}$.

По свойству умножения степеней: $c^{6+k} = c^{11}$.

Приравниваем показатели:

$6 + k = 11$

$k = 11 - 6$

$k = 5$

Следовательно, $x$ необходимо заменить на $c^5$.

Проверка: $c^6 \cdot c^5 = c^{6+5} = c^{11}$.

Ответ: $x=c^5$.

г) $c^4x = c^{15}$

Представим $x$ в виде $c^k$. Уравнение: $c^4 \cdot c^k = c^{15}$.

По свойству умножения степеней: $c^{4+k} = c^{15}$.

Приравниваем показатели:

$4 + k = 15$

$k = 15 - 4$

$k = 11$

Следовательно, $x$ необходимо заменить на $c^{11}$.

Проверка: $c^4 \cdot c^{11} = c^{4+11} = c^{15}$.

Ответ: $x=c^{11}$.