Номер 508, страница 121 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

24. О простых и составных числах. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 508, страница 121.

Условие.

508. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

a) $294$ и $756$;

б) $693$ и $1617$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, нужно разложить их на простые множители, а затем найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени из разложений.

а) 294 и 756

1. Разложим число 294 на простые множители:

$294 = 2 \cdot 147 = 2 \cdot 3 \cdot 49 = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 7^2$

2. Разложим число 756 на простые множители:

$756 = 2 \cdot 378 = 2^2 \cdot 189 = 2^2 \cdot 3 \cdot 63 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 21 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7^1$

3. Теперь составим произведение из всех простых множителей, входящих в разложения, взяв для каждого множителя наибольшую степень:

Для множителя 2 наибольшая степень – 2 ($2^2$).

Для множителя 3 наибольшая степень – 3 ($3^3$).

Для множителя 7 наибольшая степень – 2 ($7^2$).

4. Вычислим НОК:

НОК(294, 756) = $2^2 \cdot 3^3 \cdot 7^2 = 4 \cdot 27 \cdot 49 = 108 \cdot 49 = 5292$

Ответ: 5292.

б) 693 и 1617

1. Разложим число 693 на простые множители:

$693 = 3 \cdot 231 = 3 \cdot 3 \cdot 77 = 3^2 \cdot 7^1 \cdot 11^1$

2. Разложим число 1617 на простые множители:

$1617 = 3 \cdot 539 = 3 \cdot 7 \cdot 77 = 3^1 \cdot 7^2 \cdot 11^1$

3. Составим произведение из всех простых множителей с их наибольшими степенями:

Для множителя 3 наибольшая степень – 2 ($3^2$).

Для множителя 7 наибольшая степень – 2 ($7^2$).

Для множителя 11 наибольшая степень – 1 ($11^1$).

4. Вычислим НОК:

НОК(693, 1617) = $3^2 \cdot 7^2 \cdot 11^1 = 9 \cdot 49 \cdot 11 = 441 \cdot 11 = 4851$

Ответ: 4851.