Номер 2, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 2, страница 118.

Условие.

2. Представьте в стандартном виде одночлен $5ab^2 \cdot (-3a^4b)$ и укажите его коэффициент.

Решение 1.

Решение 5.

Чтобы представить одночлен в стандартном виде, необходимо перемножить все его числовые и буквенные множители. Стандартный вид одночлена — это произведение числового множителя, который называется коэффициентом, и степеней различных переменных.

Исходное выражение: $5ab^2 \cdot (-3a^4b)$.

1. Сначала перемножим числовые коэффициенты:

$5 \cdot (-3) = -15$

2. Затем перемножим степени с одинаковыми буквенными основаниями. Для этого воспользуемся свойством степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

Для переменной a: $a \cdot a^4 = a^1 \cdot a^4 = a^{1+4} = a^5$

Для переменной b: $b^2 \cdot b = b^2 \cdot b^1 = b^{2+1} = b^3$

3. Теперь объединим полученные результаты, записав сначала числовой множитель, а затем буквенные множители в алфавитном порядке. Получим стандартный вид одночлена:

$-15a^5b^3$

4. Коэффициент одночлена, записанного в стандартном виде, — это его числовой множитель. В данном случае коэффициент равен $-15$.

Ответ: Стандартный вид одночлена: $-15a^5b^3$, его коэффициент: $-15$.