Номер 497, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

23. Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 497, страница 118.

Условие.

497. Сравните значения выражений:

а) $0,3^{16}$ и $(-0,3)^{16}$;

б) $(-1,9)^{21}$ и $1,9^{21}$;

в) $-5,6^4$ и $(-5,6)^4$;

г) $(-1,4)^6$ и $-1,4^6$;

д) $-64$ и $-2^6$;

е) $-0,8^{11}$ и $(-0,8)^{11}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Сравним $0,3^{16}$ и $(-0,3)^{16}$.

Второе выражение, $(-0,3)^{16}$, представляет собой возведение отрицательного числа в четную степень. Результатом возведения любого ненулевого числа в четную степень является положительное число. Так как основания степеней равны по модулю ($|0,3| = |-0,3|$), а показатели степеней одинаковы и являются четными числами, то значения выражений равны.

$(-0,3)^{16} = ((-1) \cdot 0,3)^{16} = (-1)^{16} \cdot 0,3^{16} = 1 \cdot 0,3^{16} = 0,3^{16}$.

Следовательно, $0,3^{16} = (-0,3)^{16}$.

Ответ: $0,3^{16} = (-0,3)^{16}$.

б) Сравним $(-1,9)^{21}$ и $1,9^{21}$.

Выражение $(-1,9)^{21}$ представляет собой возведение отрицательного числа в нечетную степень. Результат будет отрицательным. Выражение $1,9^{21}$ представляет собой возведение положительного числа в степень, результат будет положительным. Любое положительное число больше любого отрицательного числа.

Следовательно, $(-1,9)^{21} < 1,9^{21}$.

Ответ: $(-1,9)^{21} < 1,9^{21}$.

в) Сравним $-5,6^4$ и $(-5,6)^4$.

В выражении $-5,6^4$ операция возведения в степень относится только к числу $5,6$. То есть, $-5,6^4 = -(5,6^4)$. Это отрицательное число. В выражении $(-5,6)^4$ в степень возводится число $-5,6$. Так как степень $4$ — четная, результат будет положительным. Положительное число всегда больше отрицательного.

Следовательно, $-5,6^4 < (-5,6)^4$.

Ответ: $-5,6^4 < (-5,6)^4$.

г) Сравним $(-1,4)^6$ и $-1,4^6$.

Выражение $(-1,4)^6$ — это возведение отрицательного числа в четную степень $6$. Результат будет положительным. Выражение $-1,4^6$ означает $-(1,4^6)$, то есть является отрицательным числом. Любое положительное число больше любого отрицательного.

Следовательно, $(-1,4)^6 > -1,4^6$.

Ответ: $(-1,4)^6 > -1,4^6$.

д) Сравним $-64$ и $-2^6$.

Вычислим значение второго выражения. В выражении $-2^6$ операция возведения в степень относится только к числу $2$, а знак минус стоит перед результатом.

$2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64$.

Таким образом, $-2^6 = -64$. Сравниваем $-64$ и $-64$.

Следовательно, $-64 = -2^6$.

Ответ: $-64 = -2^6$.

е) Сравним $-0,8^{11}$ и $(-0,8)^{11}$.

В выражении $-0,8^{11}$ степень относится только к числу $0,8$, а минус стоит перед результатом: $-(0,8^{11})$. Результат отрицательный. В выражении $(-0,8)^{11}$ отрицательное число $-0,8$ возводится в нечетную степень $11$. Результат также будет отрицательным: $(-0,8)^{11} = -0,8^{11}$.

Следовательно, значения выражений равны.

Ответ: $-0,8^{11} = (-0,8)^{11}$.