Номер 492, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

23. Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 492, страница 117.

Условие.

492. При каких значениях $a$ точка $P(a; 64)$ принадлежит графику функции:

а) $y = x^2$;

б) $y = x^3$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы точка $P(a; 64)$ принадлежала графику функции, ее координаты $x=a$ и $y=64$ должны удовлетворять уравнению этой функции. Мы должны подставить значения координат в уравнение функции и решить его относительно $a$.

а) Для функции $y = x^2$ подставим координаты точки $P(a; 64)$.
$64 = a^2$
Это уравнение имеет два корня, так как квадрат как положительного, так и отрицательного числа является положительным. Чтобы найти $a$, извлечем квадратный корень из 64.
$a_1 = \sqrt{64} = 8$
$a_2 = -\sqrt{64} = -8$
Следовательно, точка $P$ принадлежит графику функции при двух значениях $a$.
Ответ: $a = -8$ или $a = 8$.

б) Для функции $y = x^3$ подставим координаты точки $P(a; 64)$.
$64 = a^3$
Чтобы найти $a$, необходимо извлечь кубический корень из 64.
$a = \sqrt[3]{64}$
Так как $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$, то значение $a$ равно 4. В отличие от квадратного корня, кубический корень из положительного числа имеет только одно действительное значение.
$a = 4$
Ответ: $a = 4$.