Номер 485, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

23. Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 485, страница 117.

Условие.

485. Пользуясь графиком функции $y = x^2$ (см. рис. 61), найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1,4; -2,6; 3,1;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 4; 6;

в) несколько значений $x$, при которых значения функции меньше 4; больше 4.

Рис. 61

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1,4; -2,6; 3,1;

Для того чтобы найти значение функции (y) по графику для заданного значения аргумента (x), нужно найти это значение на горизонтальной оси (ось x), провести от него вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до вертикальной оси (ось y). Полученное значение на оси y и будет искомым значением функции.

- При $x = 1,4$: находим на оси $x$ значение 1,4. Поднимаемся вертикально до графика и затем движемся горизонтально к оси $y$. Значение функции будет приблизительно равно 2,0. Проверка расчетом: $y = (1,4)^2 = 1,96$.
- При $x = -2,6$: находим на оси $x$ значение -2,6. Поднимаемся до графика и движемся горизонтально к оси $y$. Значение функции будет приблизительно равно 6,8. Проверка расчетом: $y = (-2,6)^2 = 6,76$.
- При $x = 3,1$: находим на оси $x$ значение 3,1. Поднимаемся до графика и движемся горизонтально к оси $y$. Значение функции будет приблизительно равно 9,6. Проверка расчетом: $y = (3,1)^2 = 9,61$.

Ответ: при $x = 1,4$ $y \approx 2,0$; при $x = -2,6$ $y \approx 6,8$; при $x = 3,1$ $y \approx 9,6$.

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 4; 6;

Чтобы найти значения аргумента (x) по графику для заданного значения функции (y), нужно найти это значение на вертикальной оси (ось y), провести из него горизонтальную линию до пересечения с графиком. Из каждой точки пересечения нужно провести вертикальную линию до горизонтальной оси (ось x), чтобы найти соответствующие значения аргумента.

- При $y = 4$: проводим горизонтальную линию из точки $y=4$. Она пересекает параболу в двух точках. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось $x$, получаем значения $x = 2$ и $x = -2$.
- При $y = 6$: проводим горизонтальную линию из точки $y=6$. Она также пересекает параболу в двух точках. Проецируя эти точки на ось $x$, получаем приблизительные значения $x \approx 2,4$ и $x \approx -2,4$. Проверка расчетом: $x^2=6$, откуда $x = \pm\sqrt{6} \approx \pm2,45$.

Ответ: при $y = 4$ $x = 2$ и $x = -2$; при $y = 6$ $x \approx 2,4$ и $x \approx -2,4$.

в) несколько значений x, при которых значения функции меньше 4; больше 4.

Чтобы найти значения $x$, при которых значения функции меньше 4 ($y < 4$), ищем на графике ту часть параболы, которая расположена ниже горизонтальной прямой $y=4$. Из предыдущего пункта мы знаем, что $y=4$ при $x=2$ и $x=-2$. Следовательно, $y<4$ для всех $x$, находящихся в интервале $(-2, 2)$.
Например, можно взять значения: $x = -1$; $x = 0$; $x = 1,5$.

Чтобы найти значения $x$, при которых значения функции больше 4 ($y > 4$), ищем части параболы, расположенные выше прямой $y=4$. Это происходит, когда $x < -2$ или $x > 2$.
Например, можно взять значения: $x = -3$; $x = 2,5$; $x = 3$.

Ответ: значения функции меньше 4, например, при $x = -1, 0, 1$; значения функции больше 4, например, при $x = -3, 2.5, 3$.