Номер 489, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

23. Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 489, страница 117.

Условие.

489. Пользуясь графиком функции $y = x^3$ (см. рис. 63), найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -0,7; 1,2;

б) значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное 3; -3;

в) несколько значений аргумента, при которых значение функции больше -3, но меньше 3.

Рис. 63

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи воспользуемся предоставленным графиком функции $y = x^3$.

На графике по оси абсцисс (горизонтальной) отложены значения аргумента $x$, а по оси ординат (вертикальной) — значения функции $y$. Масштаб по оси $x$: 10 клеток = 1 единица, значит, 1 клетка = 0,1. Масштаб по оси $y$: 5 клеток = 1 единица, значит, 1 клетка = 0,2.

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному –0,7; 1,2

Чтобы найти значение функции $y$ по известному значению аргумента $x$, нужно:

1. Найти заданное значение $x$ на оси абсцисс.
2. Восстановить перпендикуляр из этой точки до пересечения с графиком функции.
3. Из точки пересечения провести перпендикуляр к оси ординат и определить значение $y$.

• При $x = -0.7$: Находим точку $x=-0.7$ на оси абсцисс. Опускаемся от неё вниз до пересечения с графиком. Из этой точки графика движемся горизонтально вправо до оси ординат. Точка на оси $y$ находится между $-0.2$ и $-0.4$. Приблизительное значение: $y \approx -0.35$.
• При $x = 1.2$: Находим точку $x=1.2$ на оси абсцисс. Поднимаемся от неё вверх до пересечения с графиком. Из этой точки графика движемся горизонтально влево до оси ординат. Точка на оси $y$ находится между $1.6$ и $1.8$. Приблизительное значение: $y \approx 1.7$.

Проверка вычислением: $(-0.7)^3 = -0.343$, $(1.2)^3 = 1.728$. Графические оценки верны.

Ответ: при $x = -0.7$, $y \approx -0.35$; при $x = 1.2$, $y \approx 1.7$.

б) значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное 3; –3

Чтобы найти значение аргумента $x$ по известному значению функции $y$, нужно:

1. Найти заданное значение $y$ на оси ординат.
2. Провести горизонтальную линию из этой точки до пересечения с графиком функции.
3. Из точки пересечения опустить перпендикуляр к оси абсцисс и определить значение $x$.

• При $y = 3$: Находим точку $y=3$ на оси ординат. Движемся от неё вправо до пересечения с графиком. Из этой точки опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Точка на оси $x$ находится между $1.4$ и $1.5$. Приблизительное значение: $x \approx 1.45$.
• При $y = -3$: Находим точку $y=-3$ на оси ординат. Движемся от неё влево до пересечения с графиком. Из этой точки поднимаем перпендикуляр на ось абсцисс. Точка на оси $x$ находится между $-1.4$ и $-1.5$. Приблизительное значение: $x \approx -1.45$.

Проверка вычислением: $\sqrt[3]{3} \approx 1.442$, $\sqrt[3]{-3} \approx -1.442$. Графические оценки верны.

Ответ: при $y=3$, $x \approx 1.45$; при $y=-3$, $x \approx -1.45$.

в) несколько значений аргумента, при которых значение функции больше –3, но меньше 3

Нам нужно найти несколько значений $x$, для которых выполняется двойное неравенство $-3 < y < 3$.

Из пункта б) мы знаем, что $y=3$ при $x \approx 1.45$ и $y=-3$ при $x \approx -1.45$.

Функция $y=x^3$ является возрастающей, поэтому, чтобы значения $y$ находились в интервале $(-3, 3)$, значения $x$ должны находиться в интервале $(-1.45, 1.45)$.

Мы можем выбрать любые значения $x$ из этого интервала. Например:

• $x = -1$, тогда $y = (-1)^3 = -1$. Условие $-3 < -1 < 3$ выполняется.
• $x = 0$, тогда $y = 0^3 = 0$. Условие $-3 < 0 < 3$ выполняется.
• $x = 1$, тогда $y = 1^3 = 1$. Условие $-3 < 1 < 3$ выполняется.

Ответ: например, $x=-1$; $x=0$; $x=1$.