Номер 486, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

23. Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 486, страница 117.

Условие.

486. Воспользовавшись графиком функции $y = x^2$, изображённым на рисунке 61, найдите:

а) значение $y$, соответствующее $x = -2,4; -0,7; 0,7; 2,4$;

б) значения $x$, которым соответствует $y = 2; 0,9$;

в) несколько значений $x$, при которых значение функции больше 2; меньше 2.

Рис. 61

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

В данной задаче мы будем использовать график функции $y = x^2$ для нахождения значений функции и аргумента.

а) значение y, соответствующее x = -2,4; -0,7; 0,7; 2,4;

Чтобы найти значение y по известному x, нужно найти заданную точку на оси абсцисс (горизонтальной оси x), провести от неё вертикальную линию до пересечения с графиком параболы, а затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до оси ординат (вертикальной оси y). Полученное значение на оси y и будет ответом.

• При $x = -2,4$: Находим на оси x значение -2,4. Двигаемся вертикально вверх до графика, а затем горизонтально вправо до оси y. Значение на оси y будет приблизительно 5,8. Для проверки можно вычислить: $y = (-2,4)^2 = 5,76$.

• При $x = -0,7$: Находим на оси x значение -0,7. Двигаемся вверх до графика и влево до оси y. Значение на оси y будет приблизительно 0,5. Для проверки: $y = (-0,7)^2 = 0,49$.

• При $x = 0,7$: В силу симметрии параболы относительно оси y, значение функции будет таким же, как и для $x = -0,7$. Таким образом, $y \approx 0,5$. Для проверки: $y = (0,7)^2 = 0,49$.

• При $x = 2,4$: Также из-за симметрии, значение функции будет таким же, как и для $x = -2,4$. Таким образом, $y \approx 5,8$. Для проверки: $y = (2,4)^2 = 5,76$.

Ответ: при $x = -2,4$, $y \approx 5,8$; при $x = -0,7$, $y \approx 0,5$; при $x = 0,7$, $y \approx 0,5$; при $x = 2,4$, $y \approx 5,8$.

б) значения x, которым соответствует y = 2; 0,9;

Чтобы найти значения x по известному y, нужно найти заданную точку на оси ординат (y), провести от неё горизонтальную линию до пересечения с графиком. Для $y>0$ будет две точки пересечения. Из каждой точки пересечения нужно опустить перпендикуляр на ось абсцисс (x) и определить соответствующие значения.

• При $y = 2$: Проводим горизонтальную линию от отметки 2 на оси y до пересечения с параболой. Из двух точек пересечения опускаем перпендикуляры на ось x. Получаем два симметричных значения: $x_1 \approx 1,4$ и $x_2 \approx -1,4$. Для проверки: $x = \pm\sqrt{2} \approx \pm1,414$.

• При $y = 0,9$: Проводим горизонтальную линию от отметки 0,9 на оси y (чуть ниже 1). Из точек пересечения опускаем перпендикуляры на ось x. Получаем два симметричных значения: $x_1 \approx 0,95$ и $x_2 \approx -0,95$. Для проверки: $x = \pm\sqrt{0,9} \approx \pm0,949$.

Ответ: при $y = 2$, $x \approx 1,4$ и $x \approx -1,4$; при $y = 0,9$, $x \approx 0,95$ и $x \approx -0,95$.

в) несколько значений x, при которых значение функции больше 2; меньше 2.

Из пункта б) мы знаем, что $y=2$ при $x \approx \pm1,4$.

Значение функции больше 2 ($y > 2$):

На графике видно, что значения y больше 2 для тех частей параболы, которые лежат выше горизонтальной линии $y=2$. Это соответствует значениям x, которые по модулю больше, чем 1,4, то есть $x > 1,4$ или $x < -1,4$.
Примеры таких значений x: -3, -2, 2, 3.
Например, при $x = 2$, $y = 2^2 = 4$, и $4 > 2$.
При $x = -3$, $y = (-3)^2 = 9$, и $9 > 2$.

Значение функции меньше 2 ($y < 2$):

На графике видно, что значения y меньше 2 для той части параболы, которая лежит ниже горизонтальной линии $y=2$. Это соответствует значениям x, которые лежат в интервале от -1,4 до 1,4, то есть $-1,4 < x < 1,4$.
Примеры таких значений x: -1, 0, 1.
Например, при $x = 1$, $y = 1^2 = 1$, и $1 < 2$.
При $x = 0$, $y = 0^2 = 0$, и $0 < 2$.

Ответ: значение функции больше 2, например, при $x = -2, 2, 3$; значение функции меньше 2, например, при $x = -1, 0, 1$.