Номер 483, страница 112 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 483, страница 112.

Условие.

483. Точка $A(a; -3)$ симметрична точке $B(4; b)$ относительно:

а) оси абсцисс;

б) оси ординат;

в) начала координат.

Найдите значения $a$ и $b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Даны точки $A(a; -3)$ и $B(4; b)$. Мы должны найти значения $a$ и $b$ для трех случаев симметрии.

а) оси абсцисс

Симметрия относительно оси абсцисс (оси Ox) означает, что для двух симметричных точек $A(x_1; y_1)$ и $B(x_2; y_2)$ их абсциссы равны, а ординаты являются противоположными числами. Математически это выражается так: $x_1 = x_2$ и $y_1 = -y_2$.

Применим это правило к нашим точкам $A(a; -3)$ и $B(4; b)$:

Координата $x$ точки A должна быть равна координате $x$ точки B: $a = 4$

Координата $y$ точки A должна быть противоположна координате $y$ точки B: $-3 = -b$

Умножив обе части второго уравнения на $-1$, получим: $b = 3$

Ответ: $a = 4, b = 3$.

б) оси ординат

Симметрия относительно оси ординат (оси Oy) означает, что для двух симметричных точек $A(x_1; y_1)$ и $B(x_2; y_2)$ их абсциссы являются противоположными числами, а ординаты равны. Математически это выражается так: $x_1 = -x_2$ и $y_1 = y_2$.

Применим это правило к нашим точкам $A(a; -3)$ и $B(4; b)$:

Координата $x$ точки A должна быть противоположна координате $x$ точки B: $a = -4$

Координата $y$ точки A должна быть равна координате $y$ точки B: $-3 = b$

Таким образом, мы нашли искомые значения.

Ответ: $a = -4, b = -3$.

в) начала координат

Симметрия относительно начала координат (точки $O(0; 0)$) означает, что для двух симметричных точек $A(x_1; y_1)$ и $B(x_2; y_2)$ обе их координаты являются противоположными числами. Математически это выражается так: $x_1 = -x_2$ и $y_1 = -y_2$.

Применим это правило к нашим точкам $A(a; -3)$ и $B(4; b)$:

Координата $x$ точки A должна быть противоположна координате $x$ точки B: $a = -4$

Координата $y$ точки A должна быть противоположна координате $y$ точки B: $-3 = -b$

Умножив обе части второго уравнения на $-1$, получим: $b = 3$

Ответ: $a = -4, b = 3$.