Номер 477, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 477, страница 111.

Условие.

477. Представьте каждый из одночленов:

а) $9b^2c^2$, $100m^2n^6$ в виде квадрата одночлена;

б) $-a^3b^6$, $-27x^6b^9$ в виде куба одночлена.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Представить одночлены $9b^2c^2$ и $100m^2n^6$ в виде квадрата одночлена.

Чтобы представить одночлен в виде квадрата другого одночлена, нужно найти такой одночлен, который при возведении в квадрат даст исходный. Для этого необходимо извлечь квадратный корень из числового коэффициента и разделить показатель степени каждой переменной на 2, используя свойство степени $(x^m)^n = x^{mn}$.

Для одночлена $9b^2c^2$:
Находим квадратный корень из коэффициента: $\sqrt{9} = 3$.
Делим показатели степеней переменных на 2: для $b^2$ получаем $b^{2/2} = b^1 = b$; для $c^2$ получаем $c^{2/2} = c^1 = c$.
Собираем новый одночлен: $3bc$.
Таким образом, $9b^2c^2 = (3bc)^2$.
Проверка: $(3bc)^2 = 3^2 \cdot b^2 \cdot c^2 = 9b^2c^2$.

Для одночлена $100m^2n^6$:
Находим квадратный корень из коэффициента: $\sqrt{100} = 10$.
Делим показатели степеней переменных на 2: для $m^2$ получаем $m^{2/2} = m^1 = m$; для $n^6$ получаем $n^{6/2} = n^3$.
Собираем новый одночлен: $10mn^3$.
Таким образом, $100m^2n^6 = (10mn^3)^2$.
Проверка: $(10mn^3)^2 = 10^2 \cdot m^2 \cdot (n^3)^2 = 100m^2n^6$.

Ответ: $9b^2c^2 = (3bc)^2$; $100m^2n^6 = (10mn^3)^2$.

б) Представить одночлены $-a^3b^6$ и $-27x^6b^9$ в виде куба одночлена.

Чтобы представить одночлен в виде куба другого одночлена, нужно найти такой одночлен, который при возведении в куб даст исходный. Для этого необходимо извлечь кубический корень из числового коэффициента и разделить показатель степени каждой переменной на 3.

Для одночлена $-a^3b^6$:
Коэффициент равен -1. Находим кубический корень: $\sqrt[3]{-1} = -1$.
Делим показатели степеней переменных на 3: для $a^3$ получаем $a^{3/3} = a^1 = a$; для $b^6$ получаем $b^{6/3} = b^2$.
Собираем новый одночлен: $-ab^2$.
Таким образом, $-a^3b^6 = (-ab^2)^3$.
Проверка: $(-ab^2)^3 = (-1)^3 \cdot a^3 \cdot (b^2)^3 = -1 \cdot a^3 \cdot b^6 = -a^3b^6$.

Для одночлена $-27x^6b^9$:
Находим кубический корень из коэффициента: $\sqrt[3]{-27} = -3$.
Делим показатели степеней переменных на 3: для $x^6$ получаем $x^{6/3} = x^2$; для $b^9$ получаем $b^{9/3} = b^3$.
Собираем новый одночлен: $-3x^2b^3$.
Таким образом, $-27x^6b^9 = (-3x^2b^3)^3$.
Проверка: $(-3x^2b^3)^3 = (-3)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (b^3)^3 = -27 \cdot x^6 \cdot b^9 = -27x^6b^9$.

Ответ: $-a^3b^6 = (-ab^2)^3$; $-27x^6b^9 = (-3x^2b^3)^3$.