Номер 475, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Параграф 8. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 475, страница 111.

Условие.

475. Представьте выражение в виде квадрата одночлена:

а) $81x^4$;

б) $121a^6$;

в) $0,09y^{12}$;

г) $\frac{4}{9}b^6$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить выражение $81x^4$ в виде квадрата одночлена, необходимо найти такой одночлен, который при возведении в квадрат даст исходное выражение. Для этого нужно извлечь квадратный корень из числового коэффициента и разделить показатель степени каждой переменной на 2.

Коэффициент равен 81. Квадратный корень из 81 равен 9, так как $9^2 = 81$.

Переменная $x$ имеет показатель степени 4. Разделим его на 2: $4 \div 2 = 2$. Получаем $x^2$.

Таким образом, исходное выражение можно представить как квадрат одночлена $9x^2$: $81x^4 = (9x^2)^2$.

Ответ: $(9x^2)^2$.

б) Для выражения $121a^6$ действуем аналогично.

Квадратный корень из коэффициента 121 равен 11 ($11^2 = 121$).

Показатель степени переменной $a$ равен 6. Делим его на 2: $6 \div 2 = 3$. Получаем $a^3$.

Следовательно, выражение можно представить в виде квадрата одночлена $11a^3$: $121a^6 = (11a^3)^2$.

Ответ: $(11a^3)^2$.

в) Рассмотрим выражение $0,09y^{12}$.

Квадратный корень из коэффициента 0,09 равен 0,3, так как $0,3^2 = 0,09$.

Показатель степени переменной $y$ равен 12. Делим его на 2: $12 \div 2 = 6$. Получаем $y^6$.

В результате получаем, что $0,09y^{12}$ является квадратом одночлена $0,3y^6$: $0,09y^{12} = (0,3y^6)^2$.

Ответ: $(0,3y^6)^2$.

г) Для выражения $\frac{4}{9}b^6$ с дробным коэффициентом.

Извлекаем квадратный корень из дроби $\frac{4}{9}$. Для этого извлекаем корень из числителя и знаменателя по отдельности: $\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$.

Показатель степени переменной $b$ равен 6. Делим его на 2: $6 \div 2 = 3$. Получаем $b^3$.

Таким образом, выражение можно записать в виде квадрата одночлена $\frac{2}{3}b^3$: $\frac{4}{9}b^6 = (\frac{2}{3}b^3)^2$.

Ответ: $(\frac{2}{3}b^3)^2$.